SIR

En grundig gennemgang findes i dette link:

http://www.me.rochester.edu/courses/ME406/webexamp5/sir1.pdf (Eksempel s. 4ff.)

Hvis dit udgangspunkt f.eks. er fordelingen af antal inficerede som funktion af tiden (som i eksemplet i noterne) gælder det om at estimere de to parametre:

α ≡ "transmissivity" (gennemtrængelighed), som er et mål for dels hvor effektivt sygdommen overføres pr. tid pr. kontakt og dels et mål for frekvensen af kontakter 

β, hvor β^-1 er det direkte mål for infektionens varighed (typisk i antal dage).

Hvis β har værdien 0,5 dag^-1 betyder det, at infektionen i gennemsnit varer 2 dage.

Du skal så ved regression fastlægge α og β. Når det er gjort, skal du med passende software gennemføre numerisk integration af et system bestående af 3 koblede differentialligninger:

S'(t) = -αSI, I'(t) = αSI - βI, R'(t) = βI. Den samlede population (uden fødsel og død) er konstant: N = S(t) + I(t) + R(t). Det ses også let ved at addere differentialligningerne.

Noterne har et eksempel, hvor α = 2,18 10^-3 dag^-1 og β = 0,441 dag^-1. Begyndelsesbetingelserne er:

S₀ ≡ antal personer, der er modtagelige for smitte til tiden t = 0: S₀ = 762.

I₀ ≡ antal personer med infektionen til tiden t = 0: I₀ = 1.

R₀ ≡ antal personer, der er kommet sig efter infektionen til tiden t = 0: R₀ = 0.

Din opgave er så at integrere DL. Jeg har brugt SciLab, fordi det er gratis og forholdsvis enkelt at lære at bruge. Resultatet af den numeriske integration kan du se i det vedhæftede. Hvis du er interesseret, kan jeg også vedhæfte SciLab-koden.

Jeg håber, dette vil hjælpe dig lidt på vej til at gå i gang selv.

Som en sidebemærkning har jeg her vist, hvordan løsning af det koblede system af differentialligninger kan reduceres til løsning af en separerbar differentialligning i S alene

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1276719

Man kommer ikke uden om at skulle benytte numerisk integration, men det kan sikkert benyttes til at kontrollere andre løsningsmetoder.