Matematik
HJÆLP TIL AT LØSE DIFFERENTIALLIGNINGSSYSTEMER I TI-NSPIRE!
Hej. Jeg sidder mit i min srp, hvor jeg skriver om epidemier og SIR-modellen og er allerede gået lidt fast.
Jeg skal som en del af opgaven løse differentialligningssystemet:
dS/st = -a*S(t)*I(t)
dI/dt = a*S(t)*I(t)-b*I(t)
dR/dt = d*I(t)
Jeg skal tegne graferne for disse i ti-nspire, men kan ikke finde ud af hvordan, jeg skal gøre det.
Jeg har hhv. værdierne:
N = 100000
R0 = 0
I0 = 62
S0 = 99938
c = 1
b = 0,3
a = 0.00001
Jeg ved godt, at jeg skal løse differentialligningerne, hvorefter jeg sp kan tegne graferne, men jeg kan ikke finde ud af, hvad det er, jeg skal "deSolve" for at få løsningerne og dermed funktionerne for graferne.
Håber der er nogle der vil hjælpe!
Mvh. Kathrine.
Svar #1
08. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
koblede differentialligninger i gymnasiet ??
Mener at huske at ti kan løse det grafisk, prøv at ændre graftype? eller google koblede diff.ligninger.
Skal der ikke stå c i dR ligningen?
Svar #2
08. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
på ti89 går man ind under [mode] og vælger graphs - Dif. equations. [enter]
Herefter kan man skrive ligningerne i [Y=] graf området.
Svar #3
08. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
... men åbenbart ikke hvis de er koblede. Har lige prøvet.
Svar #4
08. december 2012 af kathrinekrabbe (Slettet)
Det jeg skal er egentlig bare at lave 3 grafer for de 3 forskellige differentialligninger, men kan ikke finde ud af hvordan man gør det i Ti-nspire.
Jeg har fundet ud af, hvordan man gør det på Ti89, men min lærer ser hest, at jeg løser det i computerprogrammet Ti-nspire, som vi arbejder med på klassen.
For jeg skal vel deSolve ligningerne først, inden jeg kan tegne dem grafisk. Men lige hvordan jeg skal deSolve dem, ved jeg ikke..
Svar #5
09. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
Skal de ikke løses numerisk? Vha. Runge-Kutta metoden?
Da de er koblede kan man vel ikke bare desolve?
Svar #6
09. december 2012 af kathrinekrabbe (Slettet)
Du har nok ret! Men hvordan løser jeg dem numerisk?
Svar #7
09. december 2012 af kathrinekrabbe (Slettet)
Jo de skal løses numerisk, jeg havde ikke taget højde for, at de var koblede!
Svar #8
09. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Ligningerne kan da løses analytisk. Hvis vi for syns skyld kalder I for J, har vi ligningssystemet
S' = -a·S·J
J' = a·S·J - b·J
R' = d·J
hvor a, b og d er konstanter. De to første ligninger involverer kun S og J, og man ser, at
J' = a·S·J - b·J = -S' - b·J , og
S'/S = -a·J , så
(S+J)' = -b·J = (b/a)·S'/S = (b/a)·dln(S)/dt
Altså har vi
S+J = (b/a)·ln(S) + k, eller
J = -S + (b/a)·ln(S) + k
hvorfor vi har denne separerbare differentialligning for S
S' = aS·(S - (b/a)·ln(S) + k)
Svar #9
10. december 2012 af kathrinekrabbe (Slettet)
Mange tak. Jeg har lige et par spørgsmål.. Hvad er den separarbare differentialligning for J?
Er det J'=aJ*(J - (b/a)*ln(J)+k)
Og er disse ligninger så dem, jeg skal desolve, for at få funktionerne, så jeg kan tegne dem?
Svar #10
11. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
Genialt! Du kan så løse den sidste differentialligning for S' og derved finde S.
( J finder du ved at indsætte fundne forskrift for S i ligningen for J. Husk at der skal stå - k til sidst i ligning for J)
Mht. S får man dog en ligning som hedder:
∫ 1 / (S * (b/a) * ln(S) - S - k1) dy = - a*t + k2
Kan dette integrale løses algebraisk, eller skal den fundne differentialligning alligevel løses numerisk?
Skriv et svar til: HJÆLP TIL AT LØSE DIFFERENTIALLIGNINGSSYSTEMER I TI-NSPIRE!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.