Matematik
Vis ... er baser
Hvordan viser man noget er en basis for et vektorrum? Som jeg har forstået det, så har man en basis for et vektorrum hvis vektorerne i basen er lineært uafhængige, og spannen af basen udgør hele rummet. Det er nemt nok at se på lineær uafhængighed, men hvordan skal man vis at spannen af basen udgør hele rummet?
Helt præcise har jeg i opgaven et vektorrum, Pol3(R), og skal vise at (1,x,x^2,x^3) og (1,x+1,(x+1)^2,(x+1)^3) er baser for rummet.
Svar #1
21. december 2013 af peter lind
Du bruger nogle betegnelser jeg ikke er bekendt med. For mig vil Pol3(R) være polynomier af grad højst 3. I sådan et tilfælde vil koordinaterne for hver af de 2 angivne basisvektorer være basisvektorer for rummet.
Generelt hvis du har 2 basisvektorer e1 og e2 skal du vise at en vilkårlig vektor x kan skrives som x=a*e1+b*e2
Svar #2
21. december 2013 af Chuckychock (Slettet)
Ja, det var "polynomier af grad højst 3" jeg mente med Pol3(R). Men hvordan kan jeg vise at (1,x,x^2,x^3) og (1,x+1,(x+1)^2,(x+1)^3) er to baser for rummet uden at bruge "det ses klart..". Er det virkelig nok at tage en vilkårlig vektor og se om den kan skrives som linearkombinationer af baserne?
Svar #3
21. december 2013 af peter lind
Tag et vilkårligt polynomium af højst 3. grad altså P(x= ax3+bx2+cx+d og vis at det skrives som en linearkombimation af basisvektorerne. For det andet sæt er det nememre at vise at du kan få angivet alle basisvektorer i det første sæt med det andet
Skriv et svar til: Vis ... er baser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.