Matematik

Finde x

22. december 2013 af Ok1245 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Er der nogen der vil hjælpe mig med at isolere x i følgende ligning(Kan ikke huske alle reglerne):

sqrt = kvadratrod

0,5504 = (33,4/x)/(sqrt(3²+(33,4/x)²)

Se vedhæftet billed for bedre illustration af ligning :-)

Vedhæftet fil: daum_equation_1387714625449.png

Svar #1
22. december 2013 af Ok1245 (Slettet)

Nået ikke at redigere inden de 10 minutter her er den opdaterede version:

Er der nogen der vil hjælpe mig med at isolere x i følgende ligninger(Kan ikke huske alle reglerne):

sqrt = kvadratrod

1. 0,5504 = (33,4/x)/(sqrt(32+(33,4/x)2)

2. 0,835 = 3/(sqrt(32+(33,4/x)2)

3. 0,659 = 33,4/x/3

Se links for illustrationer(åbnes med billed fremviser)

https://www.dropbox.com/s/5b9jl9r5ok8u90e/daum_equation_1387714625449.png

https://www.dropbox.com/s/hvmgoywdiphx2df/2

https://www.dropbox.com/s/zlnwbeks2wv2hy6/3

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. december 2013 af PeterValberg

Overskriften fik mig til at tænke på denne (gamle) vittighed:

Glædelig jul samt et lykkebringende og velsignet nytår.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. december 2013 af LeonhardEuler

Her er em længere beregning på den første. Det kunne sagtens gøres enklere, men her er hvert eneste trin vist:

$0,5504=\frac{\frac{33,4}{x}}{\sqrt{3^2+\left ( \frac{33,4}{x} \right )^2}}\Leftrightarrow 0,5504\cdot \sqrt{3^2+\left ( \frac{33,4}{x} \right )^2}=\frac{33,4}{x} \Leftrightarrow\\ \sqrt{3^2+\left ( \frac{33,4}{x} \right )^2}=\frac{33,4}{ 0,5504x} \Leftrightarrow 3^2+\left ( \frac{33,4}{x} \right )^2=\left (\frac{33,4}{ 0,5504x} \right )^2\Leftrightarrow \\ 3^2=\left (\frac{33,4}{ 0,5504x}\right )^2 -\left ( \frac{33,4}{x} \right )^2\Leftrightarrow 3^2=\left (\frac{1}{x}\cdot\frac{33,4}{ 0,5504}\right )^2 -\left (\frac{1}{x}\cdot \frac{33,4}{1} \right )^2\Leftrightarrow \\ 3^2=\left (\frac{1}{x} \right )^2 \cdot \left (\frac{33,4}{ 0,5504}\right )^2 -\left (\frac{1}{x}\right )^2\cdot \left ( \frac{33,4}{1} \right )^2\Leftrightarrow 3^2=\left (\frac{1}{x} \right )^2\left ( \left (\frac{33,4}{ 0,5504}\right )^2 - \left ( \frac{33,4}{1} \right )^2 \right )\Leftrightarrow \\ 3^2=\frac{1}{x^2} \cdot 2566,88 \Leftrightarrow 3^2\cdot x^2=2566,88\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{2566,88}{3^2}}=16,8$

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. december 2013 af lfdahl (Slettet)

$0.5504 = \frac{\frac{33.4}{x}}{\sqrt{9+ (\frac{33.4}{x})^{2}}} = \frac{33.4}{\sqrt{9x^{2}+33.4^{2}}} \\ \\ \Rightarrow 0.5504^{2}\left ( 9x^{2}+33.4^{2} \right )= 33.4^{2} \\ \\ \Rightarrow 9x^{2} = \left ( \frac{33.4}{0.5504} \right )^{2} - 33.4^{2} \\ \\ \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}\sqrt{\left ( \frac{33.4}{0.5504} \right )^{2} - 33.4^{2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. december 2013 af SuneChr

x kan ikke være negativ.
Den oprindelige lignings venstre side er positiv.
På højre side, kan kun x gøre tælleren og dermed hele højre side negativ,
hvorfor x må være positiv.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. december 2013 af lfdahl (Slettet)

Stemmer. Der kan kun være tale om x > 0. Beklager "±" i #4.

Svar #7
22. december 2013 af Ok1245 (Slettet)

Tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen har formen

b/√(a²+b²) = sin(θ)

hvor a = 3, b = 33,4/x og sin(θ) = 0,5504 .

Det følger heraf, at

b/a = tan(θ) , så

b = 33,4/x = a·tan(θ) = a·sin(θ)/√(1-sin²(θ))

og dermed

x = (33,4/a)·√(1-sin²(θ))/sin(θ) = (33,4/3)·√(1-0,5504²)/0,5504

hvilket er i overensstemmelse med den positive løsning i #4.

Skriv et svar til: Finde x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.