Matematik
find de sjette enhedsrødder
find samtlige løsninger til x^6-1:
det oplyses at: x^6-1=(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1).
Hjælp?
Svar #1
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Skriv først ligningen ordentligt som en ligning:
x6 -1 = 0 .
Benyt så nulreglen til at løse ligningen
(x2-1)(x2+x+1)(x2-x+1) = 0
Det burde ikke volde problemer på videregående niveau. Løs de resulterende 2.-gradsligninger inden for de komplekse tals legeme.
Svar #2
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Kontroller de fundne løsninger med, at de seks 6. enhedsrødder er
ε6,k = ei·(2π/6)·k , k ∈ {0,1,2,3,4,5}
Svar #3
01. januar 2014 af gnidniv (Slettet)
Je kender til brugen af nulreglen, men jeg må være i nytårs rus endnu, jeg kan simpelthen ikke få den stillet op. Kan jeg lokke lidt mere hjælp ud? :(
Svar #4
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Nulreglen siger, at et produkt er lig med 0 , hvis og kun hvis en eller flere af produktets faktorer er lig med 0 . Venstresiden i ligningen er skrevet som et produkt af tre faktorer (se #1). Benyt nu nulreglen til at spalte den oprindelige ligning i 3 ligninger.
Svar #6
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Jeg ved ikke, hvilke kvadrater, du vil fuldstændiggøre. De tre 2.-gradsligninger kan løses ved de sædvanlige metoder.
x2 -1 = 0
x2 +x +1 = 0
x2 -x +1 = 0
Svar #7
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
En alternativ faktorisering er
x6 -1 = (x2)3 -1 = (x2-1)·((x2)2 + x2 +1)
= (x2-1)·((x2+(1/2))2 + (3/4))
Svar #8
01. januar 2014 af gnidniv (Slettet)
Fantastisk - tusinde tak.
Ked af at fortsætte, men hvordan kommer jeg så videre?
Svar #9
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ved at benytte nuldreglen, som det er nævnt flere gange ovenfor. Løs de tre 2.-gradsligninger i #5.
Svar #10
01. januar 2014 af gnidniv (Slettet)
Når jeg nu har fundet de 6 løsninger til 2.gradsligningerne v brug af nulreglen. Hvad gør jeg så? Jeg er simpelthen helt lost!
sorry
Svar #11
01. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Så er opgaven besvaret, da man skal løse ligningen x6 -1 = 0 , og man derved har fundet de 6 6. enhedsrødder.
Skriv et svar til: find de sjette enhedsrødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.