Ligning med to ubekendte??

Lad x angive prisen for en kuglepen, og y prisen for en blyant. Du får så ligningerne:

1.     x + 7y = 33

2.    5x + 2y = 33

Det er to ligninger med to ubekendte, som du skal bestemme. 

k står for kuglepen og b står for blyant

I:     b + 7k = 33

ll:   2b + 5k = 33

Benyt en af de metoder som du har lært at din lærer ... substitutionsmetoden ... lige store koefficienters metode

Jeg kan godt finde ud af at lave ligningen, men forstår ikke hvordan jeg løser den .. :)

#3: Læs #2

Hvilken metode benytter du dig af?

Først skal du udtrykke x ved y. Benyt f.eks. ligning 1:

x = 33 - 7y

Dette indsætter du på x´s plads i ligning 2: ....

#4

#3: Læs #2

Hvilken metode benytter du dig af?

Uha, det ved jeg faktisk ikke :) 
Vi havde om det i 20 minutter, og da det blev forklaret på tavlen, forstod jeg det godt. Men nu har jeg helt glemt det, og det er lektier til i morgen ..

Jeg formoder det er substitutionsmetoden.

Det du gør i denne metode er at ''erstatte''/udtrykke noget for noget andet.

Et eksempel:

3x + 5y = 40    og   5x + 10y = 65

Det du ønsker er en ligning med en ubekendt. Så du udtrykker for eksempel y ved x.

3x + 5y = 40 ⇔ y = 8 - ³/₅x

 Så indsætter du denne udtryk i det anden ligning

5x + 10y = 65 ⇒ 5x + 10(8 - ³/₅x) = 65

Nu har du en ligning med en ubekendt. Så isoler du x. Når du har x, så kan du finde y ved at sætte x ind i en af ligningerne og isolere y.

l  x+7y=33

ll 5x+2y=33

l 5x+35y=165

ll 5x+2y=33

5x+35y-(5x+2y)=165-33

5x+35y-5x-2y=132

33y=132

y=4

x+7*4=33

x+28=33

x=5

Der er flere metoder til at løse to ligninger med to ubekendte (og n ligninger med n ubekendte).

De to første, man lærer, er normalt "substitutionsmetoden" og "de lige store koefficienters metode". I gymnasiet gennemgås "determinantmetoden". På højere niveau kommer så den mest effektive til mange ligninger: "Gausselimination".

Ved substitutionsmetoden vælger man en ligning og én af variablene, f. eks. x, og isolerer denne variabel (x=...). Det udtryk, man nu har for x indsættes i den anden ligning. Den har nu kun én variabel, her y, så den kan løses som en enkelt ligning. Derefter indsætter man den fundne værdi for y i den ene af ligningerne, her nemmest den, hvor x er isoleret.

I de lige store koefficienters metode ganger man de to ligninger igennem med tal, der bevirker, at koefficienterne til x bliver lige store. Derefter trækker man dem fra hinanden, hvorved man får en ny ligning, der ikke indeholder x. Den løses med hensyn til y. Derefter gentager man idet, man skaffer lige store koefficienter til y og finder derefter x. Normalt vil man her i stedet skifte over til at subtituere den fundne x-værdi ind i én af ligningerne og finde y. Denne blanding af de to metoder danner grundlaget for Gausselininationen.

Determinantmetoden krævernoget matematik, du endnu ikke kender, så den vil jeg ikke gennemgå her.