Matematik
differentialligning
Angiv den løsning f til differentialligningen, der opfylder at f(x0)=y0 i
1) dy/dx=2y og (x0,y0)=((1/2),3)
Nogle der kan give en hjælpende hånd med denne her?
Svar #2
06. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen ved separation af de variable, og afpas så integrationskonstanten efter den opgivne betingelse.
Svar #3
06. januar 2014 af tusindsol (Slettet)
ok så jeg isolerer y
y=(dy/dx)/2
og så integerer jeg y, eller?
Svar #4
06. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Nej. Man separerer de variable:
(1/y) dy = 2 dx ,
hvorefter man kan integrere
∫ (1/y) dy = ∫ 2 dx
En lidt anden synsvinkel: Differentialligningen er
y' = 2y .
Hvilken funktionstype smider en faktor 2 ud, når man differentierer den?
Svar #5
06. januar 2014 af tusindsol (Slettet)
∫ (1/y) dy=ln(y)
∫ 2 dx=2x
ln(y)=2x
og så isolerer jeg y og det er løsningen f? :-)
Svar #6
06. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Der indgår også en arbitrær konstant c, men ellers er det korrekt. Konstanten fastlægges så ud fra betingelsen
f(1/2) = 3 .
Svar #7
06. januar 2014 af tusindsol (Slettet)
super, tak nu giver det meste mening!
Men forstår bare ikke helt hvordan resultatet så bliver f(x)=3e^(2x-1)...
Jeg har regnet
ln(y)=2x
y=2x/e^x+c (?)
3=(2*(1/2))/e^(1/2)+c
c=2,39
... men er det helt galt?
Svar #8
06. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det er ikke korrekt.
Af
ln(y) = 2x + k
får man
y = c·e2x .
Betingelsen f(1/2) = 3 benyttes så til at bestemme c:
3 = c·e2·(1/2) = c·e , så c = 3/e , og dermed
y = 3·e2x/e = 3·e2x-1 .
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.