Differentialligning

Jeg kan ikke se noget i det vedlagte. Prøv at formulere differentialligningen her.

(d^3 y)/(dt^3)+8y=32t^3

Jeg oprettede en anden tråd formiddags til en anden opgave, hvor du vist heller ikke kunne se figuren. Er der ikke en måde jeg kan sende det på?

#2

Prøv med et polynomium af 3. grad.

 men er det så Ax^3 + Bx^2 + Cx + D

så får jeg når jeg differentier og sætter ind et udtryk : 

8 A*x^3 + 8Bx^2+ 6A+ 8Cx +8D= 32t^3

#4

Du skal være konsekvent og kalde den uafhængige variable for t og ikke blande med x og t.

Ja, prøv med et polynomium af 3. grad

y(t) = At³ + Bt² + Ct + D .

Den 3. afledede af et polynomium af 3. grad er konstant:

y '''(t) = 6A ,

og indsættes dette i differentialligningen får man så

6A + 8·(At³ + Bt² + Ct + D) = 32t³ ,

der skal være opfyldt for alle t. Man får heraf 4 ligninger til bestemmelse af A, B, C og D.

men det her er jo en ligning med 4 ubekente, hvordan kan den løses?

#6

Genlæs #5. Man får 4 ligninger til bestemmelse af A, B, C og D. Polynomiet på venstre side
6A + 8·(At³ + Bt² + Ct + D) skal være identisk lig med polynomiet 32t³ på højre side. Der skal altså gælde

8·A = 32
8·B = 0
8·C = 0
6·A + 8·D = 0

så bestemmer jeg jeg A=32/8 =4 

ud fra det kan jeg bestemme D

6*4 + 8*D=0 

D=-3 

så den inhomogene løsning bliver 

y_inhom =4t^3 -3

#8

Det er en partikulærløsning til den inhomogene ligning. For at finde den fuldstændige løsning til den inhomogene ligning skal man hertil lægge den fuldstændige løsning til den homogene ligning.

ja den har jeg beregnet til 

c_1*exp(-2t)+c_2 exp(t)*cos(sqrt(3)t)+c_3 exp(t)*sin(sqrt(3)t )