Matematik
Logaritmer
Hej
Der er enkelte ligninger som jeg har svært ved, og det ville derfor være en stor hjælp hvis nogen kunne hjælpe.
feks:
log(2-3x)=ln(e3)
log(1+1/x)+log(x+4)=0
ln(x-1)-2ln(x)=3
3*ln(4)=ln(8)
Mange tusind tak på forhånd :)
Svar #1
13. januar 2014 af mathon
log(2-3x) = ln(e3) = 3·ln(e)
log(2-3x) = 3 da ln(e) = 1
10log(2-3x) = 103
2-3x = 103 da 10log(x) = x
2 - 1000 = 3x
-998 = 3x
x = -(998)/3
x = -(999 - 1)/3
x = -(333 - 1/3)
x = -3322/3
Svar #2
13. januar 2014 af mathon
log(1+1/x) + log(x+4) = 0 -4 < x < -1 her omskrives log(a) + log(b) = log(a·b)
log((1+1/x))·(x+4)) = 0
10log((1+1/x))·(x+4)) = 100
(1+1/x))·(x+4) = 1 som multipliceret med x
giver
(x+1)·(x+4) = x
x2 + 5x + 4 = x
x2 + 4x + 4 = 0 ∧ -4 < x < -1
(x+2)2 = 0
x = -2
Svar #3
13. januar 2014 af mathon
ln(x-1) - 2ln(x) = 3 x > 1 a·ln(x) = ln(xa)
ln(x-1) - ln(x2) = 3 ln(a) - ln(b) = ln(a/b)
ln((x-1)/x2) = 3
eln((x-1)/x^2) = e3
(x-1)/x2 = e3
x-1 = e3x2
e3x2 + (-1)x + 1 = 0
d = (-1)2 - 4·e3·1 < 0
hvorfor
L = Ø i R
Svar #4
13. januar 2014 af mathon
3·ln(4) = ln(8)
3·ln(4) = ln(23)
3·ln(4) = 3·ln(2)
ln(4) = ln(2)
4 = 2 hvilket er en absurditet dvs
3·ln(4) ≠ ln(8)
Svar #5
13. januar 2014 af mathon
korrektion
log(1+1/x) + log(x+4) = 0 -4 < x < -1 v x > 0 her omskrives log(a) + log(b) = log(a·b)
log((1+1/x))·(x+4)) = 0
10log((1+1/x))·(x+4)) = 100
(1+1/x))·(x+4) = 1 som multipliceret med x
giver
(x+1)·(x+4) = x
x2 + 5x + 4 = x
x2 + 4x + 4 = 0 ∧ -4 < x < -1 x > 0
(x+2)2 = 0
x = -2
Skriv et svar til: Logaritmer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.