Matematik
Integralregning
Sidder virkelig fast på denne opgave, nogle der er sød at hjælpe? :/
"Opstil en regnefunktion for arealfunktionen A(x) som angiver arealet af det område der afgrænses af x-aksen, af grafen for funktionen f(x)=2x+3 og af de lodrette linjer gennem 0 og x på x-aksen. Vis at A er en stamfunktion til f."
Svar #2
15. januar 2014 af mathon
Tegn en skitse.
Af den fremgår det, at det betragtede område er af liggende trapez-form
med arealet
A = (1/2)•h•(a+b) hvor a og b er de parallelle sider og den liggende højde er h.
A = (1/2)•x•(3+2x+3) = (1/2)•x•(2x+6) = x2 + 3x
integralregning:
A(x) = 0∫x (2x+3)dx = [x2+3x]0x = x2+3x - (02+3·0) = x2+3x
A(x) = ∫ (2x+3)dx = x2 + 3x + k
hvis A(x) er en stamfunktion til f(x)
skal gælde:
A'(x) = f(x) hvilket undersøges om er tilfældet:
(x2 + 3x + k)' = 2x + 3 = f(x)
konklusion:
A(x) er en stamfunktion til f(x) = 2x + 3
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.