Matematik

Differentialligninger regneforskrifter

15. januar 2014 af Elev3 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe mig med den vedhæftede opgave? :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-01-15 kl. 12.51.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2014 af mathon

       af
                                            dy/dx = y(b-ay)
       med løsningen
                                                       b/a
                                           y = ---------------
                                                  1 + C•e^-bx

       fås
                                                    3
                                           y = --------------
                                                  1 + C•e^-6x

hvoraf

                                                          3
                                           f(0) = --------------- = 1
                                                      1 + C•e^-6·0

1 + C = 3

                                           C = 2
       så
                                                         3
                                           f(x) = --------------
                                                     1 + 2•e^-6x

og tilsvarende

g(x) = 3

                                                   3
                                           h(x) = --------------
                                                     1 - 0,4•e^-6x

Svar #2
16. januar 2014 af Elev3 (Slettet)

Aha! Men får man så ikke den samme værdi af c i g(x) eller er jeg helt gal på den? Betyder det så at g(x) og f(x) har den samme forskrift? Og hvordan kommer man frem til ligninger for grafens asymptoper?

Svar #3
17. januar 2014 af Elev3 (Slettet)

Okay nu forstår jeg regneforskrifterne, men hvordan finder man grafernes asymptoter? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2014 af mathon

asymptoter for f(x)
                                                         3
                                           f(x) = --------------
                                                     1 + 2•e^-6x

limes f(x) = 0
^{x → -∞}

limes f(x) = 3
^{x → ∞}

           asymptoterne er derfor
                                                      y = 0
                                                      y = 3

asymptoter for h(x)
                                                         3
                                           h(x) = --------------
                                                     1 - 0,4•e^-6x

limes h(x) = 0
^{x → -∞}

limes h(x) = 3
^{x → ∞}

           asymptoterne er derfor
                                                      y = 0
                                                      y = 3

Svar #5
17. januar 2014 af Elev3 (Slettet)

Okay, er det så rigtig forstået at g(x) ikke har nogen asymptote pga. at linjen blot er en vandret linje?

Mht. asymptoterne for de to andre, så forstår jeg godt at man kan finde den ene, y=3, ud fra tælleren, men hvordan kommer man frem til y=0?

Skriv et svar til: Differentialligninger regneforskrifter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.