Matematik
Tangentlinjens ligning
Jeg er i gang med nogle repetitions øvelser, hvoraf jeg er stødt ind i en opgave, som jeg er usikker på;
Find ligningen for tangentlinjen for funktionen f(x) gennem punktet P når
f(x) = -0,5x2 og P = (2,-2)
ved at man først skal differentierer så f'(x) = -x
og at tangentlinjes ligning er y= f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Men jeg er lidt forvirret når P = (2, -2). Før i tiden har vi alene arbejdet med punkter, hvoraf begge er ens (eksemeplvis P = (0,0))
hvilket en gør man brug af når man skal erstattet x'ets plads? er det bare 2 i begge opgaver?
hvis det er, så kom jeg frem til
y= −2*(x+2)+−2 er dette korrekt, eller skal der også gøres brug af det -2 der står til sidst, eller hvornår bruger man egentlig det?
Svar #1
15. januar 2014 af peter lind
Du skal kun bruge de -2 når der står f(x0) Her er x0=2 f(x0)= -2 Der må være sket et hukommelsessvigt. Normalt er f(x0)≠x0)
ligningen bliver
f'(2)=-2 x0=2 f(x0) = -2
y = -2*( x - 2) -2
Svar #2
15. januar 2014 af KnudDenStore (Slettet)
nåår, ja, havde lavet en mærkelig fejl. så y= 2-2x, den tangerer også på grafen, så det giver bedre mening
men tænkte egentlig på det oplyse punkt i starten P = (2,-2).
Siden den tangerer rigtigt nu, kan jeg godt se at det kun er kordinatsættet X der bliver brugt af (2,-2), når man har med tangentlinjer at gøre. Blev i tvivl om man skulle bruge Y kordinattet til tangentlinjens ligning, siden min tangent ikke tangerede i graferne.
Men hvorfor er det, at man får oplyst P = (2,-2) hvis man kun skal bruge X kordinattet? Er der nogle tilfælde hvor man også skal bruge Y kordinattet i sådanne opgaver?
Svar #3
15. januar 2014 af peter lind
Det er en lidt overflødig oplysning idet du kan beregne den som f(2) men du skal altså bruge tallet, som det også fremgår af det foregående
Skriv et svar til: Tangentlinjens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.