stamfunktion hjælp?

for at finde stamfunktionen til f skal du tage integralet af f. F(x)= integralet af 2x-1. 2 er en konstant så den kan du sætte udenfor integraltegnet. så skal du finde stamfunktionen til x-1. stamfunktion til x er 1/2*x^2. og stamfunktionen til 1 er x. Så F(x) hedder 2*1/2*x^2-1x +k. Så sætter du 3 ind på y's plads (y=F(X)) og 1 ind på x's plads. så 3= 2*1/2*1^2-1*1+k. hvis du regner det ud og isolerer k finder du ud af at k= 3. så F(x)=2*1/2x^2 -1x +3
F(x)= x^2-1x+3. håber det gav mening.

har siddet og regnet på den men jeg får da k til -5

idet 1 = 3^2 - 3 + k
K= -5

men så kommer næste opgave jeg ikke lige kan overskue:

en funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx = y/(x+y) og grafen for f går gennem punktet p(-2,4) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet p

#1:
"2 er en konstant så den kan du sætte udenfor integraltegnet. så skal du finde stamfunktionen til x-1"

Siden hvornår er 2x-1 = 2(x-1)? ;)

#2:
Det er korrekt, at k = -5.

Bemærk, at det oplyses, at f er en løsning til forelagte differentialligning,

dy/dx = y/(x+y) (*),

som udtrykker den afledede funktion (dy/dx) i termer af den uafhængige variabel (x) samt en løsning y = f(x) til (*). Hvor I nok tidligere har været vant til at kende en forskrift for f og dernæst skulle differentiere og indsætte for at bestemme f'(x0), kan dette nu gøres ved i (*) at indsætte det kendte punkt P(-2,4) fra løsningskurven, netop fordi f vides at være en løsning til (*).

Punktet P(-2,4) giver endvidere oplysning om, hvad f(-2) er.

//Epsilon