Matematik

Hjælp!!!!

16. januar 2014 af thomas69 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Sider lidt fast med de 2 sidste opgave, håber at der er nogen som kan forklare korrollar . På forhånd tak.

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. januar 2014 af lfdahl (Slettet)

X og Y er positive uafhængige stokastiske variable med marginalfordelingerne:

f_X(x) = 2x for 0 < x < 1, og f_X(x) = 0 ellers

f_Y(y) = e^-y for y > 0, og f_Y(y) = 0 ellers

Da er sumvariablen Z = X + Y foldningen af marginalfordelingerne:

$f_{X+Y}(z) = \int_{0}^{z}f_{X(x)}f_{Y}(z-x)dx =\int_{0}^{z} 2xe^{-(z-x)}dx=\int_{0}^{z}2xe^{x-z}dx$

For 0 < z < 1 er f_X+Y(z) ≠ 0, og man får:

$\int_{0}^{z}2xe^{x-z}dx=\left [ 2xe^{x-z} \right ]_{0}^{z}-2\int_{0}^{z}e^{x-z}dx=2ze^{0}-2\left [ e^{x-z} \right ]_{0}^{z}\\\\=2z-2+2e^{-z}=2(e^{-z}+z-1)$

For z ≥ 1 fås:

$f_{X+Y}(z)=\int_{0}^{z}2xe^{x-z}dx = \int_{0}^{1}2xe^{x-z}dx+\int_{1}^{z}0dx=\left [ 2xe^{x-z} \right ]_{0}^{1}-2\left [ e^{x-z} \right ]_{0}^{1}\\\\=2e^{1-z}-2e^{1-z}+2e^{-z}=2e^{-z}$

For z ≤ 0 er f_X+Y(z) = 0, da X og Y positive.

Svar #2
20. januar 2014 af thomas69 (Slettet)

Mange tak for hjælp!!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2014 af lfdahl (Slettet)

Det var så lidt. Spændende for mig at genopfriske sandsynlighedsteorien :o)

Svar #4
20. januar 2014 af thomas69 (Slettet)

Der kommer sikkert flere spørgsmål ???? mvh Viki

Skriv et svar til: Hjælp!!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.