sin(x)=sin(pi-x)

Det gælder generelt, at en vinkel x og dens supplementvinkel π-x har samme sinus. Det ses let ved at skære enhedscirklen med en ret linie parallel med x-aksen.

Det kan også vises ved at benytte additionsformlerne for sin(x):

sin(π-x) = sin(π)·cos(-x) + cos(π)·sin(-x)

             = 0·cos(-x) + (-1)·sin(-x)

             = sin(x)

Jo, der gælder også, at sin(20) = sin(π-20)

Du skal passe på med om du regner i radianer eller grader. Det må du da have haft i forbindelse med enhedscirklen. Det er ikke så nemt at forklare uden en tegning.

Mange tak begge to, det giver meget bedre mening nu, mange tusinde tak. Jeg sidder nemlig og prøver (stadig) på at forstå en opgave med trigonometriske uligheder. Der er oprettet tråden "Uligheder", og der kan jeg bare ikke forstå, at man på et tidspunkt lægger 2pi til - jeg kan ikke se, hvor dette skulle komme fra. Jo, der står at uligheden skal gælde i intervallet [0:2pi], men forstår det stadig ikke..

#3

Der lægges 2π til, så at retningspunktet falder i intervallet [0;2π]. Du bør hellere fortsætte diskussionen i den oprindelige tråd istedet for at starte en ny tråd.

For ethvert x gælder der, at x og x+2π har samme sinus.

Er det "buelængden" der skal ligge imellem 0 og 2pi?

#5

Ja, buelængden langs enhedscirklen fra punktet (1,0) til retningspunktet for den vinkel x, hvis sinus er lig med -0,2951 , skal ligge i intervallet [0;2π] .