Matematik
Optimering
Til pommes fritterne hører en powerdrink, der rummer 25 cL. Antag at dåsen er cylinderformet og find de dimensioner (radius og højde) der gør materialeforbruget mindst muligt.
(Hjælp: opstil en forskrift for overfladearealet som funktion af radius. I får brug for formlerne for volumen af cylinder og areal af cirkel (top og bund))
Håber der er nogle der kan hjælpe med et hint :)
Svar #1
24. januar 2014 af hesch (Slettet)
Lav en ligning for volumen:
1) V(R,h) = 25cL
Lav et udtryk for overfladeareal:
2) Areal = A(R,h)
Isoler f.eks h i 1): h = xxxx
Substituer h i 2) med xxxx
Du har nu Areal = A(R)
Find R for minimum materialeforbrug ved: dA(R)/dR = 0 (vandret tangent til A(R) )
Svar #2
24. januar 2014 af hesch (Slettet)
V(R,h) = πR2*h = 0,025 => ( der regnes i liter og dm )
h = 0,025 / πR2
----------------------------------------------------
A(R,h) = 2πR*h + 2*πR2 = 2πR(h+R) (substituer h)
A(R) = 2πR( 0,025/(πR2) + R ) = 2π( 0,025/(πR) + R2)
----------------------------------------------------
Se nu sidste linie i #1.
Når R er fundet, indsættes dette i:
h = 0,025 / πR2
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.