Matematik

Differention med produktreglen

25. januar 2014 af malle222 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa jeg er stødt på et problem i min aflevering.

Jeg skal udregne f'(x) for funktionen f(x)=kvadratrod af x * (x-4)

Jeg har først reduceret funktionen, så jeg har kvadratrod(x)*x-4kvadratrod(x)

Men hvordan differentiere jeg denne i hånden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2014 af peter lind

den omskrivning er forkert. Du skal bruge reglen om differentiation af en sammensat funktion kvadrod ydre funktton x(x-4 indre funktion

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2014 af mathon

f(x) = √(x•(x-4)) = √(x²-4x)

sæt
u = x²-4x og dermed u' = 2x-4

                     f(x) = √(u)

                                    1                    1                       2(x-2)        x - 2
                     f '(u) = -------- • u' = ------------- • (2x-4) = ------------- = ------------         x ∉ {0,4}
                                 2√(u)           2√(x²-4x)                  2√(x²-4x)   √(x(x-4))

Svar #3
25. januar 2014 af malle222 (Slettet)

Altså funktionen hedder jo:

f(x) = √x•(x-4))

Hvilken regel gør, at det giver:

√(x2-4x)

Tak for svar

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2014 af peter lind

Der ganges ind i parentesen

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2014 af mathon

eller
                       f(x) = √(x•(x-4))

                                          1
                       f '(x) = --------------- • (x•(x-4))'
                                   2√(x•(x-4))

hvor
(x•(x-4))' = 1•(x-4) + x•1 = x - 4 + x = 2x-4 = 2(x-2)

dvs

                                          1
                       f '(x) = --------------- • 2(x-2)
                                   2√(x•(x-4))

                                       x - 2
                       f '(x) = --------------       x ∉ {0,4}
                                   √(x•(x-4))

Skriv et svar til: Differention med produktreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.