Matematik

Grænseværdi

26. januar 2014 af came (Slettet)

'Hvad er værdien af lim, hvor x --> 3 for (sin(x²-9)) / (9 - 3*x)?'

Grænseværdi opgaver er jeg generelt ikke så vilde med, men den måde jeg plejer at tackle dem på at at reducere dem, så jeg dividerer hele udtrykket med x'en af det højeste led, her x²:

( sin(x²)/x² - sin(9)/x² ) / ( 9/x² - 3/x )

Herfra ville jeg så sige at både tælleren og nævner vil nærme sig 0, når x går mod 3, men svaret skal blive -2.

Hvad er den korrekte måde at gribe det an på?

På forhånd tak for hjælpen. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2014 af peter lind

du kan ikke bare reducere på den måde. Omskriv indmaden i sinus ved brug af reglem om differencen mellem 2 kvadrattal. Sæt 3 ud foran en parentes i nævneren

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2014 af Hansijensen (Slettet)

Brug L'Hopitals regel

lim_x->3(sin(x²-9)) / (9 - 3*x) =

lim_x->3 -(2/3)cos(x²-9)x =

-(2/3)lim_x->3cos(x²-9) lim_x->3 x =

(-2/3)*1*3 = -2

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.