retvinklede trekanter

Du skriver ikke hvad den anden opgave går ud på. Hvis du skal bevise at for alle m og n  giver et pytagoræisk talsæt skal du vise at  (m²-n²)²+(2mn)² = (m²+n²)² Dette kan gøres ved at gange paranteserne ud og derefter reducer så meget som muligt

Hvis de tre sider i trekanten skal være tre hele tal, der følger lige efter hinanden, har siderne formen

n, n+1 og n+2, hvor n er en helt, positivt tal.

Hvis trekanten skal være retvinklet, skal de tre sider opfylde Pythagoras, dvs

n² + (n+1)² = (n+2)²

der er en 2.-gradsligning i n, der er løst i det du gengiver fra den tidligere tråd.

Det andet svar, du citerer, gengiver en formel til at reproducere heltallige Pythagoræiske tripler, men det besvarer for så vidt ikke spørgsmålet i opgaven.

Du skal nu undersøge, om der findes andre retvinklede trekanter, hvis sider er tre tal, der følger lige efter hinanden. Hvis vi i en sådan trekant betegner længden af den korteste katete med n, får den længste katete længden n + 1. Udtryk derefter hypotenusen ved hjælp af n.
Denne opgave er den ikke besvaret korrekt i de tidligere tråd?

#3

Det skyldes, at det giver en måde til at generere Pythagoræiske tripler. Men det svar er slet ikke relevant for den opgave, du er i gang med.

Spørgsmål to er korrekt, hvordan skal men ellers løse spørgsmål 1? I de tidligere tråd har de svaret på denne måde eller var det den anden opgave du mente? Hvilken er korrekt?

#5

De to spørgsmål 1. og 2. i din formulering i #0 er begge besvaret i den første del af svaret under 1. Altså

1. Du skal nu undersøge, om der findes andre retvinklede trekanter, hvis sider er tre tal, der følger lige efter hinanden. Hvis vi i en sådan trekant betegner længden af den korteste katete med n, får den længste katete længden n + 1. Udtryk derefter hypotenusen ved hjælp af n.

2. Skriv den ligning op, som længderne af siderne med disse betegnelser skal opfylde. Løs endelig ligningen. Findes der andre retvninklede trekanter end den nævnte 3-4-5 trekant, der har sidelængder som tre hele tal efter hinanden.

Svaret på 1 er: hypotenusen = n+2.

Svaret på 2 er: Ligning: Pythagoras: n² + (n+1)² = (n+2)² .

Løsning af ligningen, (som jeg gav tidligere):

(n+1)² = (n+2)² - n² = (n+2 + n)·(n+2 -n) = (2n+2)·2 = 4·(n+1) , eller

(n+1)² - 4·(n+1) = 0 , eller

(n+1)·(n+1 - 4) = 0, eller

(n+1)·(n-3) = 0 , eller

n = -1 ∨ n = 3 .

Da n her skal være et positivt helt tal, er der kun den ene løsning n = 3

#5

Den sidste del af svaret under 2. i #0 er ikke relevant for denne opgave.

Ok så begge er korrekte. Mange tak.

Det eneste jeg nu ikke forstår er hvorfor man siger det her: (m²-n²)2+(2mn)² = (m2+n²) Hvorfor bruger man m og n? Og hvorfor skriver man det på denne måde? Er det er sætning der er blevet brugt?

Du siger at den sidste del ikke er relevant, men skal man ikke bevise at det kun er trekant 3-4-5? Der står at man skal løse ligningen.

Mit svar i #4 besvarede en tidligere version af teksten i #3, der åbenbart blev fuldstændig ændret inden for de første 10 minutter.

#8

Jeg har nu flere gange forsøgt at forklare dig, at den tekst du refererer til her ikke specielt har noget med den stillede opgave at gøre. Den del henviser til en generel formel til at generere Pythagoræiske tripler.

Til dit sidste spørgsmål: jeg har jo netop bevist, at der kun er den ene løsning n = 3 til problemet.

Gennemgå hele det fuldstændige svar i #6.

Den opgave har jeg forstået, altså den du har forklaret. Jeg forstod ikke den anden opgave med 3-4-5 trekanten. Vi har ikke haft om Pythagoræiske tripler, derfor forstod jeg ikke hvad du mente.

Jeg beklager.

#11

Den opgave, jeg har forklaret, er jo begge dine opgaver 1. og 2. som du har defineret dem i #0.

Ok, jeg beklager. Mange tak for hjælpen.

Den tråd, der implicit henvises til ovenfor, er denne

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1436763