Matematik
Lav en ligning ud fra kateter
Du skal nu undersøge, om der findes andre retvinklede trekanter, hvis sider er tre tal, der følger lige efter hinanden. Hvis vi i en sådan trekant betegner længden af den korteste katete med n, får den længste katete længden n + 1. Udtryk derefter hypotenusen ved hjælp af n.
Der fik jeg at svaret er:
n^2+(n+1)^2 = 2n^2+n^2+1
Skriv den ligning op, som længderne af siderne med disse betegnelser skal opfylde. Løs endelig ligningen.
Forstår ikke hvad de mener?? kan ikke lave en ligning ud fra det??
Svar #1
26. januar 2014 af peter lind
Højre side skal være (n+2)2
reducer ligningen så meget som muligt. så får du den ønskede ligning
Svar #2
26. januar 2014 af Sofiemmh (Slettet)
n^2+n^2+1+n^2 = n^2 + 4 + 2n^2
2n^2+1 = 4+2n^2
n=3
Er det rigtigt?
Svar #3
26. januar 2014 af peter lind
nej. brug reglen om kvadratet på en to leddet størrelse (a+b)2 = a2+b2+2ab
Svar #4
26. januar 2014 af Sofiemmh (Slettet)
n^2+(n+1)^2 = (n+2)^2
n^2+n^2+1+2n^2 = n^2 + 4 + 2n^2
n^2 = 3
n = √3
Hvis ikke dette er rigtigt, så er jeg en smule lost..
Svar #5
26. januar 2014 af peter lind
Du bruger jo ikke formlen i #3. I den ene skal a være n og b = 1, i den anden a=n og b=2
Svar #6
26. januar 2014 af Sofiemmh (Slettet)
Jo det er jo det jeg har prøvet på at gøre.. Hvordan skal den så se ud??
Svar #7
26. januar 2014 af Sofiemmh (Slettet)
Problemet er nok bare at jeg ikke kan finde produktet af (n+1)^2
Svar #8
26. januar 2014 af peter lind
(a+b)2 = a2+b2+2ab
erstat a med n og b med 1 hvad står der så ?
Svar #13
27. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen for, at de tre på hinanden følgende hele tal, n, n+1, og n+2 opfylder Pythagoras er, at
n2 + (n+1)2 = (n+2)2 , dvs
(n+1)2 = (n+2)2 - n2 = (n+2 + n)·(n+2 -n) = (2n+2)·2 = 4·(n+1) , eller
(n+1)2 - 4·(n+1) = 0 , eller
(n+1)·(n+1 - 4) = 0, eller
(n+1)·(n-3) = 0 , eller
n = -1 ∨ n = 3 .
Da n her skal være et positivt helt tal, er der kun den ene løsning n = 3 .
Skriv et svar til: Lav en ligning ud fra kateter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.