Cylinderformet dåsecola

V = π·r²·h   (værdien for V kender du)

Isolér h

Indsæt udtrykket for h i ligningen for overfladearealet og reducér

O_A = 2·π·r² + 2·π·r·h = 2·π·(r² + h·r) = 

Overfladearealet som en funktion af radius O_A(r) = <det udtryk, du finder frem til>
skal derefter optimeres (du skal finde den radius, der giver det mindste overfladeareal).

Men hvilken værdi for r² skal der bruges? 

Den optimale værdi for radius r (den, der giver det mindste overfladeareal og dermed det mindste materialeforbrug) finder du, når du optimerer funktionsudtrykket for overfladearealet (der jo er en funktion af radius).

V = 33 cL = 330 cm³

h = 330/(π·r²)

Overfladearealet, som en funktion af radius r:

O_A(r) =  2·π·r² + 2·π·r·h = 2·π·(r² + h·r) = 2·π·(r² + 330/(π·r²)·r) = (2·π·r³ + 660)/r

Bestem nu den afledede funktion O_A'(r) og løs ligningen O_A'(r) = 0

Jeg forstår ikke helt din ligning med O_A(r) 

Er O_A ikke = 2 * π * r * (h+r)  ?

Så ved at indsætte det isolerede h, ville den så ikke lyde:

O_A = 2 * π * r * (V/π*r² + r) ? 

Jo, og V = 330

O_A = 2 * π * r * (V/π*r² + r) = 2 * π * r * (330/π*r² + r) = 660/r + 2·π·r² = 660/r + (2·π·r³)/r = (660 +  2·π·r³)/r

# 0
Som ekstra fritidsfornøjelse kunne det da være morsomt at beregne overfladearealet, incl. top og bund,
af en   r i g t i g    33 cl dåse.
Jeg er klar over, at opgaven kun er et skoleeksempel i en optimeringsopgave og er som sådan udmærket.
Hvis man undrer sig over, hvorfor bunden i en sådan dåse er opadhvælvet, er grunden hertil, at dåsen skal kunne modstå trykket, som kulsyren udøver. Se, så fik vi også lidt fysik indover.