Udmåling af cykelsti

Hej! vi er nogle mat-B elever der sidder og vrider vores hjerner over noget differentialregning.

Her er opgavebeskrivelsen

Kommunen vil lave en ny cykelsti mellem byerne A og C. Cykelstien skal placeres, så omkostningerne bliver mindst mulige. Hvis den kommer til at koste under 56 mio. kr., er der råd til at renovere de gamle cykelstier.

Kommunens folk planlægger, at cykelstien skal starte med at følge vejen, der går fra A til B. Derefter skal den dreje fra vejen og gå i en lige linje til C. Det er nemlig billigere at lave cykelsti ved en eksisterende vej end ude i det fri.

Opgaven er nu at finde ud af, hvor langt stien skal følge vejen fra A.

Prisen for at anlægge cykelsti langs vejen er 3 mio. kroner pr. km. Prisen for at anlægge cykelsti, hvor der ikke er vej, er 12 mio. kroner pr. km.

Kald afstanden fra A til stedet, hvor cykelstien drejer fra, for x. Opstil en matematisk model for den samlede pris, som funktion af x. 
Find ved hjælp af differentialregning den værdi af x, der giver den laveste samlede pris.
Undersøg, om der er penge til at renovere de gamle cykelstier i kommunen.
Ville der være råd til at renovere de gamle cykelstier, hvis den nye cykelsti blev lagt på den direkte linje mellem A og C (hvor der ikke er en vej)?

(billedet af trekanten er vedhæftet)

Hvordan stilles denne ligning op? Vi har sagt at det er ((sqrt(4^2+(3-x)^2)*12)+((3-x)*3), men tvivler på at det er rigtigt, nogen hjælp?