Matematik
5.060 og 5.061
20. november 2005 af
hardworkingstudent (Slettet)
Hej allesammen, det ville være rigtig rart hvis en eller flere eventuelt ville hjælpe mig med disse to opgaver:
Opgave 5.060:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x^8 – 16x , x er element i [0;2].
Beregn værdimængden for f.
Opgave 5.061:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = ln(2x+1) – 4x, x er element i ]-1/2;1/2].
Bestem funktionens monotoni forhold, og beregn de lokale ekstremumssteder for f.
Bestem værdimængden for f.
Jeg håber at I vil hjælpe, det plejer I jo at være flinke til:)
Opgave 5.060:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x^8 – 16x , x er element i [0;2].
Beregn værdimængden for f.
Opgave 5.061:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = ln(2x+1) – 4x, x er element i ]-1/2;1/2].
Bestem funktionens monotoni forhold, og beregn de lokale ekstremumssteder for f.
Bestem værdimængden for f.
Jeg håber at I vil hjælpe, det plejer I jo at være flinke til:)
Svar #1
20. november 2005 af Mirage.dk (Slettet)
5.060)
f(x)=x^8-16x, xE[0;2].
Du bestemmer monotoniforholdene:
f'(x)^=8x^7-16
f'(x)=0 <=> 8x^7-16=0 <=> 8x^7=16 <=> x^7=2 <=> x=2^(1/7)
Tegn en fortegnslinie:
f'(0)=-16 og f'(2)=1008.
x | 0 2^(1/7) 2
f'| - 0 +
f aft. voksende
Altså må 2^(1/7) være ét af ekstremumsstederne og et af endepunkterne det andet.
f(2^(1/7))=-15,46 - f(0)=0 - f(2)=224.
Dvs. Vm(f)=[-15,46;224].
5.061)
f(x)=ln(2x+1)-4x, xE]-1/2;1/2].
Monotoniforhold:
f'(x)=1/(2x+1)-4
f'(x)=0 <=> 1/(2x+1)-4=0 <=> 1/(2x+1)=4 <=> 2x+1=1/4 <=> 2x=5/4 <=> x=5/8, resultatet ligger udenfor løsningsmængden.
Fortegnslinie tegnes:
f'(0)=-3
x | -1/2 1/2
f'| -
f aftagende
x=1/2 er således lokalt minimumssted for f.
Værdimængden:
Tegn grafen på grafregneren.
f(1/2)=-4
Vm(f)=[-4;0[
f(x)=x^8-16x, xE[0;2].
Du bestemmer monotoniforholdene:
f'(x)^=8x^7-16
f'(x)=0 <=> 8x^7-16=0 <=> 8x^7=16 <=> x^7=2 <=> x=2^(1/7)
Tegn en fortegnslinie:
f'(0)=-16 og f'(2)=1008.
x | 0 2^(1/7) 2
f'| - 0 +
f aft. voksende
Altså må 2^(1/7) være ét af ekstremumsstederne og et af endepunkterne det andet.
f(2^(1/7))=-15,46 - f(0)=0 - f(2)=224.
Dvs. Vm(f)=[-15,46;224].
5.061)
f(x)=ln(2x+1)-4x, xE]-1/2;1/2].
Monotoniforhold:
f'(x)=1/(2x+1)-4
f'(x)=0 <=> 1/(2x+1)-4=0 <=> 1/(2x+1)=4 <=> 2x+1=1/4 <=> 2x=5/4 <=> x=5/8, resultatet ligger udenfor løsningsmængden.
Fortegnslinie tegnes:
f'(0)=-3
x | -1/2 1/2
f'| -
f aftagende
x=1/2 er således lokalt minimumssted for f.
Værdimængden:
Tegn grafen på grafregneren.
f(1/2)=-4
Vm(f)=[-4;0[
Svar #2
14. januar 2006 af eightx2 (Slettet)
Mirage.dk:
Du har vist sprunget lidt for elegant over f'(x), da den giver 2/(2x+1)-4 , og så får man ikke et f'(x)=0 udenfor løsningsmængden :)
Du har vist sprunget lidt for elegant over f'(x), da den giver 2/(2x+1)-4 , og så får man ikke et f'(x)=0 udenfor løsningsmængden :)
Skriv et svar til: 5.060 og 5.061
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.