Andengradsligning

Hvad mener du med ln*x?

Ups, der skulle bare have stået. :-)

-(ln x)^2+3ln x-2=0

Til opgave 1: Lad ln(x)=y. Substitutér ln(x) med y og løs ligningen. Du finder dit resultat ved e^y = x.

Okay det forstod jeg intet af... :-/ Er det muligt for dig at løse den? 

Haha, undskyld. Jeg prøver igen. I stedet for at skrive ln(x) så skriv y. Dvs. du skal løse ligningen -y² + 3y - 2 = 0.

Når du har løst den ligning, får du 2 værdier af y. Nu skal du finde ud af, hvad x skal være for at ln(x) = y, dvs. du skal isolere x, så

x = e^y.

Indsæt dine to y'er i den ligning og du har dine løsninger.

Okay jeg må virkelig virkelig være dum... For forstår intet af det der... :-/
Nu er det nok for meget at forlange, men kan du opstille den med mellemregninger og alt det hejs? ... :( 

Start med at løse andengradsligningen

-y² + 3y - 2 = 0.

Hvad får du?

Kan virkelig ikke finde ud af andengradsligninger, derfor jeg bare spurgte efter hvordan du gjorde med mellemregningerne, det er meget nemmere at forstå på den måde... :-/

Aha. Det skulle du bare have sagt! :)

For at finde løsningerne til en andengradsligning skal vi bruge den kvadratiske formel:

Du har, at a = -1, b = 3 og c = -2 i din ligning. Symbolet ± betyder, at der er to løsninger: Først regner du ligningen, hvor der står plus, og derefter regner du den igen med minus.

Jeg fik den ene løsning til 1. Hvad fik du den anden til?

Det kan ikke passe, da svarene skal være x= e^2 eller x=e... :-(

#10

Opg 1 er en 2.-gradsligning i ln(x):

-(ln(x))² + 3·ln(x) - 2 = 0 , x > 0 ,      gang med -1:

(ln(x))² - 3·ln(x) + 2 = 0 , faktoriser

(ln(x) -1) ·(ln(x) -2) = 0 , benyt nu nulreglen

ln(x) -1 = 0  ∨  ln(x) -2 , dvs.

ln(x) = 1  ∨  ln(x) = 2 , eller

x = e  ∨  x = e² .

Hvis Opg 2 korrekt er

-e^2x + 2e^x -1 = 0

er det tilsvarende en 2.-gradsligning i e^x . Venstresiden er her minus kvadratet på en 2-leddet størrelse.