Matematik

Integrale (hjælp)

10. februar 2014 af Mount (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Nogen, der kan hjælpe med integralregning:

pi * Integrale fra 8,5 til 20 af (2 * sqrt ( x-8,5)^2 dx

Jeg starter med bestemme integralet som et ubestemt integrale og får stamfunktionen. Derefter indsætter jeg de øvre grænser, og beregner størrelserne F(b) og F(a), og derefter tager jeg differensen af .

Vil det så være (2 * sqrt ( x-8,5)^2 = 2x^2 * ??

Ved at når integrerer sqrt(x), så bliver det x ^ 1/2

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at for x ≥ 8,5 er

(√(x-8,5))² = x-8,5 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2014 af mathon

x ≥ 8,5
4π · _8,5∫²⁰(x-8,5) dx

Svar #3
10. februar 2014 af Mount (Slettet)

Så det ubestemte integrale er = x-8,5?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. februar 2014 af AskTheAfghan

Hvis f(x) = 2√[x - 8.5], så er (f(x))² = 4(x - 8.5). Derfor

π_8.5∫²⁰(f(x))²dx = 4π_8.5∫²⁰(x - 8.5) dx = ...

Her kan du starte med at finde stamfunktionen F(x) = ∫(x - 8.5) dx + K.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. februar 2014 af mathon

x ≥ 8,5
4π · _8,5∫²⁰(x-8,5) dx = 4π · [(1/2)·x²- 8,5·x]_8,5²⁰ 4π · ((1/2)·20²- 8,5·20 - ((1/2)·8,5²-8,5²))

Svar #6
10. februar 2014 af Mount (Slettet)

Så det giver = 0.5x^2 - 8.5x ?

Kan du muligvis forklare det, for vil gerne vide, hvorledes det gøres :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, (1/2)x² - 8,5x er en stamfunktion til (x-8,5) .

Svar #8
11. februar 2014 af Mount (Slettet)

Men forstår ikke, hvorfor ganges pi med 4?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der ganges med 4, fordi faktoren 2 i dit funktionsudtryk også kvadreres, se f. eks. #4. Vær eventuelt mere omhyggelig med at opskrive funktionens forskrift præcist.

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2014 af mathon

x ≥ 8,5
4π · _8,5∫²⁰(x-8,5) dx = 4π · [(1/2)·x²- 8,5·x]_8,5²⁰ = 4π · ((1/2)·20²- 8,5·20 - ((1/2)·8,5²-8,5²))

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. februar 2014 af SuneChr

# 0
Ved at anvende substitutionen
t = 4x - 34 dt = 4dx
kan det bestemte integral forenkles til
^π/₄· ₀∫⁴⁶ t dt = ^529π/₂
Opgaven er for øvrigt en indirekte rumfangsbestemmelse af
omdrejningsparaboloiden
y = ¹/₄·x²med diameter 2·√46 og højde 11,5

Svar #12
11. februar 2014 af Mount (Slettet)

#7
Det er hele funktionen, der er sat i anden

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja, og hvis funktionen er

f(x) = 2·√(x-8,5)

kommer der jo netop en faktor 4 fra kvadreringen af f(x) .

Skriv et svar til: Integrale (hjælp)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.