Logaritmefunktioner

Bemærk, at log(10) = 1 fordi 10 er basen for 10-talslogaritmen log().

Benyt en regneregel for logaritmer til at løse ligningen

log(x²) = 2·log(x) = 2 .

Løs nu denne ligning .

Ligningen bliver altså:

log(x) = 1

10^log(x) = log(1)

x = log(1)

x = 0

Eller har jeg misforstået noget?

                       log(x²) = 2·log(x) = 2

                                     log(x) = 1

                                     x = 10

Ja det jar du. Du får x=10^log(x) = 10^Log(1)

Kan godt se hvad jeg gjorde forkert, og x = 10 fordi 10^1 = 10?

Så hvis jeg omskriver

log(x) = 1

til

10^log(x) = 10^log(1)

skal det ske på begge sider af lighedstegnet?

#6

Ja. Man skal altid udføre den samme operation på begge sider af lighedstegnet, ellers mister ligningen sin gyldighed.

Tak for hjælpen allesammen, forstår det nu. :)

Har et kort supplerende spørgsmål!

Hvis jeg tager logaritmen på "begge sider af lighedstegnet", skal dette så gøres på alle led/alle faktorer?

#9

Man tager logaritmen af hele venstresiden, der kommer i en parentes inde i logartimen,

og af hele højresiden, der kommer i en parentes inde i logaritmen.

                      log(a • b • c •.......) = log(a) + log(b) + log(c) +.......

                      log(a + b + c +.......)      der gælder ingen regel for logaritmen til en flerleddet størrelse!

men
                      10^{a + b + c +.......} = 10^a • 10^b • 10^c •..........

#10

#9

Man tager logaritmen af hele venstresiden, der kommer i en parentes inde i logartimen,

og af hele højresiden, der kommer i en parentes inde i logaritmen.

8-0,987^x = 2

Tager log på begge sider af lighedstegnet

log(8-0,987^x) = log(2)

Bruger 3. logaritmeregneregel og trækker x ud af parentesen

x log(8-0,987) = log(2)

x log(7,013) = log(2)

x = log(2)/log(7,013)

Bruger lommeregner til resten.

Er det korrekt forstået?

                     8 - 0,987^x = 2

                     8 - 2 = 0,987^x

                     6 = 0,987^x

                     log(6) = log(0,987)·x

                     x = log(6) / log(0,987) = -136,93

#12

Nej, du skal først isolere faktoren med eksponenten på den ene side

0,987^x = 8-2 = 6

hvorefter man kan tage log() på hver side.

Man kan ikke gøre som du gør det.

#13

                     8 - 0,987^x = 2

                     8 - 2 = 0,987^x

                     6 = 0,987^x

                     log(6) = log(0,987)·x

                     x = log(6) / log(0,987)

Forstår det nu. Mange tak for hjælpen! Fantastisk med så mange engagerede matematikere der er klar hvis der er brug for hjælp! :D

Du har af ovenstående faglige fejltagelser formodentlig indset,
at det er tilrådeligt at repetere bla.:
                             
                        log(a·b) = log(a) + log(b)        a,b > 0

                        log(a/b) = log(a) - log(b)

                        log(a^b) = b·log(a)

                        log(10ⁿ) = n

                        log(a) < 0   for  0 < a < 1

                        log(a) > 0   for  a > 1