Stamfunktion-Areal

16. februar 2014 af Maiizen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP
Jeg sidder og har et problem med en matematkopgave som jeg håber i vil hjælpe.
Funktionen ser sådan her ud:

f(x) = x²(1 + 2 ln(x))

figuren går fra x1-x3

Jeg skal så i hånden beregne arealet, dog har det indtil videre ikke lykkedes for mig at finde et resultat.

Jeg håber at I vil hjælpe

MVH mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2014 af mathon

$\small A=\int_{x_1}^{x_2}x^{2}\(1+2*ln(x))dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2014 af mathon

$\small A=\int_{x_1}^{x_2}x^{2}\(1+2*ln(x))dx=\frac{1}{9}x^{3}(1+6ln(x)))$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2014 af mathon

detaljer:
∫₀ x²(1 + 2ln(x)) dx = ∫₀ x² dx + ∫₀ 2x²ln(x)) dx

∫₀ x² dx = (1/3)x³

∫₀ 2x²ln(x)) dx = (2/3)x³·ln(x) - (2/3) · ∫x³·x^-1dx = (2/3)x³·ln(x) - (2/3) ∫x²dx = (6/9)x³·ln(x) - (2/9)x³

hvoraf

∫₀ x²(1 + 2ln(x)) dx = (3/9)x³ + (6/9)x³·ln(x) - (2/9)x³ = (1/9)x³ + (6/9)x³·ln(x) = (1/9)x³(1 + 6ln(x))

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2014 af mathon

#2

$\small A=\int_{x_1}^{x_2}x^{2}\(1+2*ln(x))dx=\frac{1}{9}x^{3}(1+6ln(x)))$

bør være

$\small \small A=\int_{x_1}^{x_2}x^{2}\(1+2*ln(x))dx=\frac{1}{9}x_2^{3}(1+6ln(x_2)))-\frac{1}{9}x_1^{3}(1+6ln(x_1)))$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2014 af mathon

endnu bedre:

$\small A=\int_{x_1}^{x_2}x^{2}\(1+2*ln(x))dx=\frac{1}{9}{x_2}^{3}(1+6ln(x_2)))-\frac{1}{9}{{x_1}^{3}(1+6ln(x_1)))$

Skriv et svar til: Stamfunktion-Areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.