Matematik

Differentialligning

18. februar 2014 af 199001 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har opgaven med hjælpemidler der lyder:

I et laboratorieforsøg har man over tid undersøgt udviklingen i udbredelsen af en bestemt type alger. Forsøget viste, at algeudbredelsen som funktion af tiden, er løsning til

differentialligningen , dN/dt=0,025*N*(5-N)

hvor N(t) er algeudbredelsen (målt i mm^2 ) til tidspunktet t (målt i døgn).

Det oplyses, at algeudbredelsen til tidspunktet t = 0 var 0,02 mm^2.

a) Bestem en forskrift for N(t).

b) Bestem det tidspunkt, hvor algeudbredelsen foregår hurtigst.

Er der nogle der kan fortælle mig hvordan den skal laves, evt. med hjælpemidler har ti-89?

WebRep currentVote noRating noWeight

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er den logistiske differentialligning. Benyt den færdige løsningsformel

Svar #2
18. februar 2014 af 199001 (Slettet)

Hvad så med opgave b? :)

WebRep currentVote noRating noWeight

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. februar 2014 af mathon

alment:
løsningen til differentialligningen:

$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\: =\: a*N(t)*(M-N(t))$

$\small N(t)\: =\: \frac{M}{1+C*e^-^a^M^*^t}$

samt

$\small N(0)\: =\: \frac{M}{1+C*e^-^a^M^*^0}\: =\: 0,02$

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. februar 2014 af mathon

B)
$\small \small N(t)\: =\: \frac{5}{1+249*e^-^0^,^1^2^5^*^t}$

$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\: =\: \frac{-5*249*e^-^0^,^1^2^5^*^t *(-0,125)}{\left (1+249*e^-^0^,^1^2^5^*^t \right )^2}$

$\small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\: =\: \frac{155,625*e^-^0^,^1^2^5^*^t }{\left (1+249*e^-^0^,^1^2^5^*^t \right )^2}$

Svar #5
18. februar 2014 af 199001 (Slettet)

Er det løsningen på opgave b?

WebRep currentVote noRating noWeight

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Du skal finde det tidspunkt, hvor dN/dt er størst mulig.

Svar #7
18. februar 2014 af 199001 (Slettet)

Hvordan gør jeg så det udfra det der er skrevet i #4

WebRep currentVote noRating noWeight

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Find maksimum for dN/dt ved at løse ligningen N''(t) = 0 . Benyt differentialligningen til dette.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar 2014 af mathon

$\small \small \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\: =\: \frac{155,625*1,13315^t }{\left (249+1,13315^t \right )^2}$

$\tiny \tiny{} \frac{\mathrm{d^2} N}{\mathrm{d} t^2}\: =\: \frac{155,625*ln(1,13315)*1,13315^t- 155,625*1,13315^t*2*(\left 249+1,13315^t \right )*ln(1,13315)1,13315^t)}{\left (249+1,13315^t \right )^4}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.