Stamfunktion - tangent

Umiddelbart ser det meget simpelt ud.

Tilsyneladende er de +3 fra ligningen lig k, da k er skæring med y-aksen, og hvis du således sætter x=0 vil du sandsynligvis finde det samme resultat, hvis du sætter begge ind i din grafregner!!

Mvh

Hmm, det kan jeg altså ikke helt følge dig i..

Er du sikker?

#1 Nej.

#2 Stamfunktionen F er korrekt bestemt. I ethvert punkt er hældningen til tangenten til grafen for F bestemt ved F'(x)=f(x).

I et bestemt punkt, P, oplyses grafen for den søgte stamfunktion F at have tangenten med ligningen

y = x+3 (*)

Idet tangenthældningen af (*) ses at være 1, må der altså skulle gælde at

f(x) = 1

i punktet P. Man finder heraf førstekoordinaten til punktet P som

f(x) = 1 <=>

2x+4 = 1 <=>

x = -3/2

Da punktet P er indeholdt i tangenten (*) findes anden koordinaten ved indsættelse heri. Punktet P, hvori linien med ligningen (*) er tangent til grafen for F, er derfor P(-3/2,3/2).

Det må nu kræves at grafen for F også indeholder punktet P, thi dette punkt er jo netop det eneste punkt grafen for F og tangenten i P har fælles. Løs derfor ligningen

F(-3/2) = 3/2

hvilket entydigt fastlægger k. [Svar: k = 21/4].

Lad

F_k(x) = x^2 + 4x + k.

Alternativt kan man observere, at man skal sikre, at andengradsligningen

F_k(x) = y

har præcis én løsning (ellers tangerer linjen ikke grafen for F_k). Det er 1.g viden, hvilket krav der må stilles for at opfylde det ønskede.

Man kan selv kontrollere, at denne metode ligeledes giver k = 21/4.

//Epsilon