Matematik

Differentialligning: Differentiering

22. februar 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal gør rede for, at y=4*e^{(√x^2+2)} er løsning til differentialligning: y ` =(x*y)/(√x²+2)

Jeg har svært med at differentiere e^{(√x^2+2)} fordi der er to indre funktioner. Hvordan kunne man gøre rede?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt reglen for differentiation af en sammensat funktion:

(4·e^{√(x^2+2)} )' = 4·e^{√(x^2+2)} · (√(x²+2))' = 4·e^{√(x^2+2)} · 2x/(2·√(x²+2))

Svar #2
22. februar 2014 af Niko83 (Slettet)

hvad er den indre funktion? Jeg får at vide, at der er to indre funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den indre funktion er √(x²+2) som igen er en sammensat funktion.

Svar #4
22. februar 2014 af Niko83 (Slettet)

Derfor er det svært, at differentiere den indre funktion, fordi den indre funktion er stadig en sammensat funktion.

Hvordan diff, man den indre funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det gør man igen ved at benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion:

(√(x²+2))' = (1/(2·√(x²+2))) · (x²+2)' = 2x/(2·√(x²+2)) = x/√(x²+2)

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2014 af SuneChr

(4e^x) o ( (√x) o (x² + 2) )

Svar #7
22. februar 2014 af Niko83 (Slettet)

1000000000000 takkkkkkkkkkk

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. februar 2014 af mathon

$\large \small y = 4*e^{\sqrt{x^{2+2}}}$

$\small \small y' = 4*e^{\sqrt{x^{2+2}}}*\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+2}}*2x$

$\small {\color{Red} y'} = 4*e^{\sqrt{x^{2+2}}}*\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}} = \frac{4x*e^{\sqrt{x^{2+2}}}}{\sqrt{x^{2}+2}}$ $\small \frac{x*y}{\sqrt{x^{2}+2}} = \frac{x*4*e^{\sqrt{x^{2}+2}}}{\sqrt{x^{2}+2}} = {\color{Red} \frac{4x*e^{\sqrt{x^{2}+2}}}{\sqrt{x^{2}+2}}}$

...................................

$\small {\color{Red} \frac{x*y}{\sqrt{x^{2}+2}}} = \frac{x*4*e^{\sqrt{x^{2}+2}}}{\sqrt{x^{2}+2}} = {\color{Red} \frac{4x*e^{\sqrt{x^{2}+2}}}{\sqrt{x^{2}+2}}}$

hvoraf

$\small y' = \frac{x*y}{\sqrt{x^{2}+2}}$

Skriv et svar til: Differentialligning: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.