Beregn medianen i en trekant?

Alle tre medianer går gennem samme punkt, som deler hver af dem i forholdet 1 : 2
Det længste stykke af medianen går fra vinkelspidsen til skæringspunktet.

#0

Man taler om medianen m_a fra A på siden a .

Man har af en cosinusrelation

cos(B) = (a² + c² - b²)/(2ac) .

Medianen m_a er modstående side i en trekant med siderne c , a/2 og vinkel B . Benytter man en cosinusrelation i denne trekant, fås

m_a² = c² + (a/2)² - 2·c·(a/2)·cos(B)

       = c² + (a/2)² - (a² + c² - b²)/2

       = (b² + c²)/2 - a²/4

       = (1/4)·(2b² + 2c² - a²)