Matematik

differentialligning

24. november 2005 af Hejhej (Slettet)

har fået stillet opgaven:

bestem den løsning til differentialligningen, der går gennem (x0,y0) når

dy/dx = kvadratrod(y)/kvadratrod(x) og (x0,y0)= (-3,4)

ved ikke hvordan den skal gribes an, og kunne virkelig godt bruge et hint eller noget!

tak på forhånd! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2005 af 2835 (Slettet)

Del op så der står:
dy/dx = sqrt(y) * (1/sqrt(x))

Så er g(x) = sqrt(y)
og h(x) = (1/sqrt(x))

INtegralet af 1/sqrt(y) er lig med integralet af 1/sqrt(x)

Løs herfra, bregn konstanten ud fra -3,4
::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #2
24. november 2005 af Hejhej (Slettet)

ok, super!

men lige et dumt spørgsmål, hvad står "sqrt" for..??

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Der må være en fejl, thi

sqrt(-3)

er ikke et element i de reelle tal. Konsultér opgaveformuleringen igen, og skriv den korrekt af.

//Epsilon

Svar #4
24. november 2005 af Hejhej (Slettet)

Ups, her den korrekte:

bestem den løsning til differentialligningen, der går gennem (x0,y0) når

dy/dx = kvadratrod(y)/kvadratrod(x) og (x0,y0)= (4,9)

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
'sqrt': (eng.) 'square root'; kvadratrod.

#4:
Som det bemærkes i #1, er højre side et produkt af en funktion af x alene og en funktion af y alene. Med andre ord er differentialligningen separabel.

I undervisningen må I have set, hvorledes man håndterer den klasse af differentialligninger ved separation af variable og integration.

Du kommer med et kvalificeret bud på løsning af opgaven.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2005 af Duffy

dy/dx = sqrt(y)/sqrt(x)

1/sqrt(y)dy = 1/sqrt(x)dx

.
.
.

fyld selv ud med de rigtige mellemregninger

og få

y = x + 1 + 2sqrt(x) , x>0 .

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. januar 2006 af timothy (Slettet)

I facitlisten står der at y=sqrt(x)+1....det har jeg bare svært ved at få...jeg er nået til at:
INtegralet af 1/sqrt(y) er lig med integralet af 1/sqrt(x)
....hvordan integrerer man 1/sqrt(x)....er det -2/3 x*sqrt(x)...eller...????

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Hvad er den afledede af sqrt(x)? Er vi enige om at det er 1/(2sqrt(x))? Således må det ubestemte integral af 1/sqrt(x) være lig 2sqrt(x) + C, hvor C er en arbitrær konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2006 af timothy (Slettet)

Har fået den løst. Jeg takker mange gange :-)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.