Matematik
Differentiering
Hej SP
Er der en, som kan hjælpe mig med at differentiere følgende udtryk: F'(x)=(x*(ln(x))2-2x*ln(x)+2x)'
Jeg kan ikke få det til at give (ln(x))2 som det skal give, da jeg skal gøre rede for at F(x) er stamfunktionen til f(x).
Tak på forhånd :)
Svar #1
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt reglen for differentiation af et produkt.
(x·(ln(x))2 - 2x·ln(x) + 2x)' = (x·(ln(x))2)' - (2x·ln(x))' + (2x)'
= (ln(x))2 + x·2·ln(x)·(1/x) - 2·ln(x) - 2x·(1/x) + 2
= ...
Svar #3
10. marts 2014 af snilo (Slettet)
Så langt så godt, men jeg kan stadig ikke få det til at gå op :/
Svar #4
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Fortsæt fra #1:
= (ln(x))2 + x·2·ln(x)·(1/x) - 2·ln(x) - 2x·(1/x) + 2
= (ln(x))2 + 2·ln(x) - 2·ln(x) - 2 + 2
= (ln(x))2
Svar #5
10. marts 2014 af snilo (Slettet)
Jeg havde lavet en dum regnefejl -.-'
Kan i forresten forklare mig, hvordan jeg løser b) Grafen for f og linjen med ligningen y = 1 afgrænser en punktmængde M, som har et areal. Bestem arealet af M. Skal jeg sætte f(x)=1 også finde skæringspunkterne eller?
Svar #6
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Start med at løse ligningen f(x) = 1, dvs
ln(x)2 = 1 ,
der faktoriseres til
(ln(x) + 1)·(ln(x) - 1) = 0
Beregn så det bestemte integral
a∫b f(x) dx
hvor a og b er de to rødder i ligningen.
Svar #7
10. marts 2014 af snilo (Slettet)
Jeg får kun en rod, som er e^-1, skal det ikke både være en a og en b? :)
Svar #8
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Der er 2 rødder i ligningen ln(x)2 = 1 , nemlig for ln(x) = 1 , og ln(x) = -1 , dvs
x = e eller x = 1/e .
Integralet er derfor
1/e∫e (1 -ln(x)2) dx
da man skal beregne integralet a∫b (1 - f(x)) dx .
Svar #10
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Fordi man skal bestemme arealet af punktmængden begrænset af grafen for f(x) og linien med ligningen
y = 1. For 1/e < x < e gælder der, at f(x) < 1 .
Svar #13
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det kan vi da ikke svare på, før du viser dine mellemregninger.
Svar #14
10. marts 2014 af snilo (Slettet)
Jeg har vedhæftet min udregning her:
Svar #15
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#14
Du skal jo finde og benytte en stamfunktion til f(x). Det var jo bl.a. det den første del af opgaven gik ud på.
Desuden er det integralet
1/e∫e (1 -ln(x)2) dx
der skal beregnes, ikke
1/e∫e (ln(x)2 - 1) dx
Svar #16
10. marts 2014 af snilo (Slettet)
#15
Det forstår jeg ikke? Du skriver jo, at jeg skal beregne intergralet 1/e∫e (1 -ln(x)2) dx? Så er det vel bare at sætte grænserne ind, eller?
Svar #17
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#16
Ja, man sætter grænserne ind i stamfunktionen til 1-f(x) . Du sætter dem ind i 1-f(x), eller rettere, f(x)-1 .
Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x) , har man
a∫b f(x) dx = F(b) - F(a) .
Svar #18
10. marts 2014 af snilo (Slettet)
Nu får jeg det til dette, men kan det passe, at det er et minustal?
Svar #19
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#18
Man får
1/e∫e (1 -ln(x)2) dx = e - 1/e - [x·(ln(x))2 - 2x·ln(x) + 2x]e1/e
= e - 1/e -(e -2e +2e -(1/e +2/e +2/e))
= e -1/e -e +5/e
= 4/e
Skriv et svar til: Differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.