Newtons anden lov

Anyone?

Hvis du tegner et rektangel med bredden Δx, og med højde svarende til gnidningskraften. Ovenpå tegnes en "savtak". Rampen på denne savtak svarer til kraften, som gnidning + fjederkraft afgiver. Du skal så lige trække bidraget fra tyngedekraften fra ( det må du lige pusle med ).

Herved fremkommer en geometrisk figur, der viser  ∑F(x) = m * a(x)    =>   a(x) = ∑F(x) / m.

Arealet af denne figur, skal netop være lig med kontakthastigheden, 2,56 m/s.  Bestem Δx. Ren geometri.

Håber du forstår.    :)

#2

Det virker lidt sort. :-/

Se vedhæftede.

I øverste figur, er indtegnet rektangler+trekant, der angiver F(x) for fjeder, gnidning, tyngdekraft. Bemærk fortegn.

I nederste figur, er disse kræfter adderet = ΣF. Hvis du dividerer ΣF med m, får du accelerationen. Arealet af en "accelerationsfigur" = Δv. Venstre areal har negativt fortegn, altså loddet vil fortsat accelerere kort efter mødet med fjederen, da fjederkraft+gnidningskraft < tyngdekraft på dette tidpunkt. Summen af arealerne i nederste figur er lig med Δv, eftersom  ∫a(x) dx . . . . . . .

Nå, nej, nu kan jeg godt se, det ender galt. Jeg forestillede mig bare, at det kom ud som:

∫a(t) dt = Δv.

Der gik for meget hovedregning i det     :(

#4

Altså jeg ville også skrive:

ΣF = m · a,

m · g · cos(30^o) - μ_k · N - k · x = m · a

eller

g · cos(30^o) - μ_kN/m - kx/m = a

Men går selv i stå her.

Den kinetiske energi E_kin omsættes til potentiel energi E_pot i fjederen
hvilket medfører:
                               

hvoraf

tiden udløb
hvorfor der fortsættes her:

hvoraf

#6:   Der står jo i #0:

Den skal kunne løses vha. Newtons anden lov og ikke vha. energiligninger.

#6+8:

Bortset fra det, må der skulle stå:

m * a * ( s + x ) = ½ * k * x²

#8

Ja, og facit skal give 98,8 mm.

#10

Løst vha. forholdet:

₀∫^x,maxa(x) dx = _2,5561∫⁰v dv