Bestem løsningen til differenitialligningen

12. marts 2014 af tusindsol (Slettet) - Niveau: A-niveau

dy/dx=(yx+2y)/x og (x,y)=(1,1)

ganger over kors

xdy=(yx+2y)dx

(1/x)dx=(1/(yx+2y))dy

vil høre om det er korrekt ind til videre. For når jeg så tager integralet og isolerer y har jeg ikke kunne få det rigtige facit

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2014 af peter lind

Du skal bruge separation af variable. Du skal altså anbringe alt med y på venstre side og alt med x på højre side, og det er jo ikke det du gør.

Divider ligningen med y for at komme videre

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts 2014 af mathon

dy/dx=(yx+2y)/x = y(x+2)/x

$\small \frac{1}{y}dy = \left ( 1+\frac{2}{x} \right )dx$

$\small \int \frac{1}{y}dy = \int \left ( 1+\frac{2}{x} \right )dx$

$\ln\left | y \right |=x -\frac{2}{x^2} + C$

$y = C\cdot e^{\frac{x^3-2}{x^2}}$ gennem (1,1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. marts 2014 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

I #2 sker der underlige ting i integrationen på højre side. Man har i stedet

$\int \frac{1}{y}dy=\int \left ( 1+\frac{2}{x} \right )dx \newline\newline \ln |y|=x +2\ln |x|+C \newline\newline y=C\cdot x^{2}\cdot e^{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. marts 2014 af mathon

…der var en, der distraktionsdifferentierede = "sker mærkelige ting :-)" frem for at integrere:

Skriv et svar til: Bestem løsningen til differenitialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.