Matematik

Retningsvinkel med vektorer

12. marts 2014 af brugforhjælptilmat (Slettet) - Niveau: C-niveau

Vektorene vektor(a) og vektor(b) er bestemt ved, at

Vektor(a) = (3, k)
Vektor(b) = (t, -1)

Bestem k således, at retningsvinklen for vektor(a) er 65grader.
Bestemt t således, at retningsvinkelen for vektor(b) er 230grader

Find derefter Længden af vektor(a) og vektor(b) for de fundne retningsvinkler.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

En vektor a kan udtrykkes ved sin længde |a| og retningsvinkel φ således

a = [a₁ , a₂] = |a|·[cos(φ) , sin(φ)] .

Man ser, at

tan(φ) = a₂ / a₁ , a₁ ≠ 0 .

Svar #2
12. marts 2014 af brugforhjælptilmat (Slettet)

Som Gandhi engang sagde:

Sut mine løg, jeg fatter det ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Når orientalsk filosofi ikke er tilstrækkelig til at opnå højere indsigt og blive i stand til at skimte Nirvana, vil det måske hjælpe at gennemgå relevante afsnit i lærebogen i stedet.

For vektoren a = [3 , k] skal der så gælde

tan(65º) = a₂ / a₁ = k / 3 .

Bestem nu k .

Svar #4
12. marts 2014 af brugforhjælptilmat (Slettet)

Altså tan(65^o) * 3 = k?

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. marts 2014 af mathon

        Du skal - for at løse opgaven - vide,
        at hældningskoefficienten for den linje,
        der indeholder vektorrepræsentanten,
        er lig med tangens til retningsvinklen.

det vil for vektor a sige:
$\tan(65^{\circ} )= \frac{k}{3}$

$k =3\cdot \tan(65^{\circ} )$

det vil for vektor b sige:

$\tan(230^{\circ} )= -\frac{1}{t}$ $t\: \neq 0$

$t =-\frac{ 1}{\tan(230^{\circ})}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. marts 2014 af mathon

Ved nærmere analyse vil det fremgå tydeligt,
at der er fuld overensstemmelse mellem #1 og #5.

På grund af #2 måtte #5 vælge en fra #1 tilsyneladende afvigende udtryksform.

Skriv et svar til: Retningsvinkel med vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.