Matematik

Differentialligninger med havkatte

13. marts 2014 af mathiaslaan (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg søger hjælp til følgende opgave, da jeg simpelthen er helt på bar bund:

I en model for sammenhængen mellem længde og alder for atlantiske havkatte antages, at en havkats længde L (målt i cm) som funktion af den alder t (målt i år) er en løsning til differentialligningen

dL/dt = 0,619*(e^-0,22t)*L

I modellen antages, at en 10 år gammel atlantisk havkat er 72 cm lang.

a) Bestem en forskrift for L(t)

b) Bestem ved hjælp af modellen længden af en 16 år gammel atlantisk havkat, og bestem, hvor gammel en atlantisk havkat er, når den er 40 cm lang.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentialligningen ved separation af de variable.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2014 af mathon

$\small \frac{1}{L}dL = 0,619\cdot e^{-0,22t}dt$ integrer på begge sider

Svar #3
13. marts 2014 af mathiaslaan (Slettet)

#2 Hej Mathon. Jeg vil gerne gøre dette så "nemt" som overhovedet muligt i maple, da dette er formålet. Kan du forklare mig, hvordan jeg gør dette? Jeg er lidt lost.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er separeret og løses derfor nemt i hånden:

ln(L) = k + (0,619/(-0,22))·e^-0,22t , dvs

L(t) = c·exp(-(0,619/0,22)·e^-0,22t)

hvor c fastlægges af betingelsen L(10) = 72.

b) Beregn så L(16) og løs ligningen L(t) = 40 .

Skriv et svar til: Differentialligninger med havkatte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.