Matematik
Sandsynlighed
26. november 2005 af
hashkid (Slettet)
Et eksperiment E består i at kaste to symmetriske terninger, en rød og en grøn.
- Bestem sandsynligheden for, at den rødeterning viser mere end den grønne
Eksperimentet E udføres 12 gange.
- beregn sandsynligheden for, at den røde terning netop 5 af 12 gange viser mere end den grønne.
altså i det første spm. kan jeg godt se at det må være 50% minus sandsynligheden for det bliver det samme.. men mit problem ligger i metoden man skal bruge??
- Bestem sandsynligheden for, at den rødeterning viser mere end den grønne
Eksperimentet E udføres 12 gange.
- beregn sandsynligheden for, at den røde terning netop 5 af 12 gange viser mere end den grønne.
altså i det første spm. kan jeg godt se at det må være 50% minus sandsynligheden for det bliver det samme.. men mit problem ligger i metoden man skal bruge??
Svar #1
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Lad U betegne udfaldsrummet hørende til eksperimentet E ("kast med to symmetriske terninger", R,G). Betragtes udfaldet af et kast som et talpar bestående af de viste øjental (r hhv. g), er det oplagt, at
U = {(r,g)|r,g = 1,2,...,6}
samt, at #U = 36.
Antages det endvidere, at terningerne er fair (man slår 1,...,6 med samme sandsynlighed), kan og vil vi indføre det til U hørende uniforme sandsynlighedsmål P, derved at forstå, at P tilordner enhver hændelse A (en delmængde af U) sandsynligheden
P(A) = #A/#U,
hvor #A er antal elementer i A.
Lad nu specielt A betegne hændelsen
A: R viser mere end den G.
Opskriv A (som mængde, forstås) og bestem P(A).
Dernæst foretages 12 repetitioner af E. Indfør dertil en stokastisk variabel, X,
X = antal gange hvor R viser mere end G.
Overvej, at det rimeligvis kan antages, at X ~ b(n,p), hvor
p = P(A) og n = 0,1,...,12.
(hvilken antagelse gør vi for at kunne slutte, at X er binomialfordelt?).
Bestem P({X = 5}).
//Epsilon
U = {(r,g)|r,g = 1,2,...,6}
samt, at #U = 36.
Antages det endvidere, at terningerne er fair (man slår 1,...,6 med samme sandsynlighed), kan og vil vi indføre det til U hørende uniforme sandsynlighedsmål P, derved at forstå, at P tilordner enhver hændelse A (en delmængde af U) sandsynligheden
P(A) = #A/#U,
hvor #A er antal elementer i A.
Lad nu specielt A betegne hændelsen
A: R viser mere end den G.
Opskriv A (som mængde, forstås) og bestem P(A).
Dernæst foretages 12 repetitioner af E. Indfør dertil en stokastisk variabel, X,
X = antal gange hvor R viser mere end G.
Overvej, at det rimeligvis kan antages, at X ~ b(n,p), hvor
p = P(A) og n = 0,1,...,12.
(hvilken antagelse gør vi for at kunne slutte, at X er binomialfordelt?).
Bestem P({X = 5}).
//Epsilon
Svar #2
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#1:
Med 'P({X = 5})' menes naturligvis 'P(X = 5)'. Strengt taget er sidstnævnte lidt sløset notation; "X = 5" er ikke nogen mængde; men ikke desto mindre er det mest udbredt at undlade mængdeklammerne. Ren og skær matematisk dovenskab, tja, men betydningen er dog ganske klar.
//Epsilon
Med 'P({X = 5})' menes naturligvis 'P(X = 5)'. Strengt taget er sidstnævnte lidt sløset notation; "X = 5" er ikke nogen mængde; men ikke desto mindre er det mest udbredt at undlade mængdeklammerne. Ren og skær matematisk dovenskab, tja, men betydningen er dog ganske klar.
//Epsilon
Skriv et svar til: Sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.