Matematik

Euler-ligning

16. marts 2014 af FanofArt (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg står overfor et variationsproblem, som jeg ikke kan få løst..

min $\int_{0}^{1}(x^2+2tx(dx/dt)+2(dx/dt)^2)dt$ for x(0) = 1 og x(1) fri.

Det første jeg skal gøre, er at opstille euler-ligningen: $\partial F/\partial x - \partial /dt(\partial F/\partial (dx/dt))$

Jeg får: $d^2/dt - 1/2*t* (dx/dt )=0$ . (denne har jeg problemer med at løse). Dernæst skal jeg løse problemet som opfylder de givne begyndelses- og transversalitetsbetingelser.

Håber nogen kan hjælpe

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man har

F(x , dx/dt , t) = x² + 2tx·(dx/dt) + 2(dx/dt)² ,

har man

∂F/∂x = 2x + 2t·(dx/dt)

∂F/∂(dx/dt) = 2tx + 4·(dx/dt)

og dermed

∂F/∂x - d/dt(∂F/∂(dx/dt)) = 2x + 2t·(dx/dt) - (2x + 2t·(dx/dt) + 4·d²x/dt²) = - 4·d²x/dt² .

Løs nu ligningen

∂F/∂x - d/dt(∂F/∂(dx/dt)) = 0 .

Svar #2
16. marts 2014 af FanofArt (Slettet)

Jeg takker mange gange. Jeg har differentieret forkert :) Igen, mange tak!

Skriv et svar til: Euler-ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.