Matematik

Differentialligning

18. marts 2014 af 1234radioen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan løser man denne her opgave:

Gør rede for, at funktionen f(x)=√x*e^-x er en løsning til dy/dx=y(1/2x-1)

Jeg har differentieret f(x) og sat det ind i ligningen, men det giver ikke det samme på begge sider af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vis dine mellemregninger her.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2014 af mathon

$\LARGE \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} =y\left ( \frac{1}{2x}-1 \right )$

Svar #3
18. marts 2014 af 1234radioen (Slettet)

Okay

f'(x)=1/2√x*e^-x+√x*(-e^-x)

indsætter i ligningen:

dy/dx = y(/1/2x)-1) <=> 1/2√x*e^-x+√x*(-e^-x)=√x*e^-x((1/2x)-1)

Det giver ikke det samme på begge sider

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Skriv det ordentligt op med behørige parenteser.

$f(x)=\sqrt{x}\cdot e^{-x}\newline f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot e^{-x}-\sqrt{x}\cdot e^{-x}=\left ( \frac{1}{2x}-1\right )\cdot\sqrt{x}\cdot e^{-x}=\left ( \frac{1}{2x}-1 \right )\cdot f(x)$

Svar #5
18. marts 2014 af 1234radioen (Slettet)

Jeg forstår ikke hvorfor

f'(x) = (1/2x-1)*rod(x) * e^-x. Hvordan hænger det sammen med det, som står lige før lighedstegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man sætter (√x)·e^-x uden for parentes. Forlæng brøken 1/(2√x) med √x , så er det måske lettere at se.

Svar #7
18. marts 2014 af 1234radioen (Slettet)

Jeg forstår det ikke. Man sætter det uden for parantes? Men så vil rod(x) jo stadig være i tælleren. I opgaven er den jo i nævneren? Jeg mener, hvis man ganger rod(x) med 1/2x, så vil der jo ikke komme til at stå 1/2rod(x). Jeg kan ikke helt forstå det.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.