Matematik

Hjælp til differentialligninger! :)

18. marts 2014 af frklundqvist (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej folkes :)

Jeg skal løse denne opgave:

Find den løsning til differentialligningen

$\frac{dy}{dx}= \frac{4x}{y}$ som går gennem punktet (4,6).

Men men men, jeg synes slet ikke at jeg kan finde ud af at komme frem til noget ordenligt resultat.
Har sågar prøvet at plotte den ind i Nspire og løse den der, men det blev jeg kun endnu mere forvirret af.

Min gode ven, som er ret skarp til matematik, har også kigget på den, men måtte ligesom jeg, også melde pas.
Er der nogle af jer, der kan gennemskue den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentiallignngen ved separation af de variable:

y dy = 4x dx ,

∫ y dy = ∫ 4x dx

Integrer på hver side og fastlæg så integrationskonstanten ved betingelsen y(4) = 6 .

Svar #2
18. marts 2014 af frklundqvist (Slettet)

Men når du sepererer dem, så forsvinder brøken bare helt eller hvordan?

Og tak for svar :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, i dette tilfælde kan man vel sige, at brøkerne forsvinder ved formelt at gange overkors. Man samler faktorer med y på venstre side og faktorer med x på højde side.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2014 af mathon

I den formelle regning "forsvinder" brøkerne:

$\int ydy = \int 4xdx$

$\frac{1}{2}y^2 = 2x^2 + k_1$

$y^2 = 4x^2 + k$

$y = \pm \sqrt{4x^2+k}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. marts 2014 af mathon

$6 = \pm \sqrt{4\cdot 4^2+k}$

$36 = 4\cdot 4^2+k$

$k = -28$

dvs

$y = \sqrt{4x^2-28}$

Svar #6
18. marts 2014 af frklundqvist (Slettet)

Bum bum, nu kan jeg godt se hvor jeg selv har regnet forkert :) nogle gange er det bare så nemt at forvirre sig selv!! Men tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligninger! :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.