Matematik
Differentialligninger
Hejsa,
Jeg sidder med følgende differentialligning
y ' = (3t2+9) / y
jeg skal bestemme den partikulære løsning som opfylder y(0)=2
mit problem er at min løsning afviger fra resultatet på lommeregnere og maple og jeg kan simpelthen ikke se hvor det går galt.
jeg sætter f(t) = 3t2+9 og g(y) =1/y
der skal så gælde at ∫ 1/g(y) dy = ∫ f(t) dt
jeg løser integralerne og får:
∫ y dy = ∫ 3t2+9 dt =>
1/2 y2 = t3+9t + c =>
y = ±√(2t3+18t+2c) -----> her siger Ti89 at løsningen er: y = ±√(2t3+18t+c)
forskellen er at den ikke gange 2 tallet på c ??
når jeg så går videre og finder den partikulære løsning indsætter jeg:
2 = ±√(2*03+18*0+2c) =>
2 =±√( 2c) => 4 = 2c => c = 2
og dermed:
y = ±√(2t3+18t+2*2) = y = ±√(2t3+18t+4) ----> her siger Ti89 at løsningen er: y = t3+9t +2
Er der evt, en som kan se problemet ?
Svar #1
19. marts 2014 af peter lind
Om du kalder den arbitrære konstant c eller 2c er ligegyldigt. Det angiver stadig de samme løsninger.
Den sidste må du have skrevet forkert op. Den angivne funktion er ikke løsning til differentialligningen
Svar #2
19. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Om man kalder konstanten for c eller 2c' er jo underordnet. Man bestemmer den relevante konstant ud fra begyndelsesbetingelsen.
Man kan da umuligt få løsningen y = t3+9t +2 .
Svar #3
19. marts 2014 af rexden1
Ja, okay, det kan jeg selvfølgelig godt se, at det er underordnet, men fordi jeg fik 2 forskellige resultater længere nede undrede det mig.
Ja I ret, det var en parantes fejl som gav den sidste løsning.
Så alt godt herfra, tak.
Svar #4
20. marts 2014 af rexden1
Lige et spørgsmål mere vedr. min diff. ligning.
jeg har jo at g(y) = 1/y hvor y ≠ 0
skal jeg på nogen måder tage højde for det i løsningen for at fuldføre opgaven?
altså at y = ±√(2t3+18t+2c) ikke må være 0 ?
Svar #8
20. marts 2014 af rexden1
men jeg skal vel egentlig ikke regne noget videre ud vel, i og med der er 2 ubekendte, men bare angive hvad du skriver i #7
Svar #9
20. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Hvad mener du med 2 ubekendte?? Det drejer sig om at angive definitionsmængden for løsningsfunktionen y(t) .
Svar #10
20. marts 2014 af rexden1
det var mere iforhold til at bestemme de værdier af t funktionen kunne antage, men som jeg ser det afhænger det også af konstanten som jeg heller ikke kender, og på den måde 2 ubekendte ?
så jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg angiver løsningsmængden ?
Svar #11
20. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Konstanten blev jo fundet ud fra betingelsen y(0) = 2. I forbindelse med differentialligninger taler man om løsningsfunktioner, ikke om løsningsmængden.
Den fundne løsning, der opfylder y(0) = 2 er så
y(t) = √(2t3+18t+4) , 2t3+18t+4 > 0
Svar #12
20. marts 2014 af rexden1
Så nå du sige løsningsfuntion skal jeg altså ikke løse 3. Grads uligheden for at bestemme t men angive at funktionen skal større end nul?
Svar #13
20. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Jo, man kan da gøre det simplerere ved at løse uligheden. Da ligningen 2t3+18t+4 = 0 kun har een reel rod t0, bliver det derfor simplere at skrive det som t > t0 .
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.