Matematik

Differentialligning

20. marts 2014 af snapplelack - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har lidt problemer med at forstå hvordan man løser disse opgaver, da det er længde siden jeg har haft om det. Håber at nogen kan hjælpe lidt

Et billede af opgaverne er vedhæftet.

Vedhæftet fil: lo.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2014 af PeterValberg

y'' = 9y ???

regneregel: (e^kx)' = ke^kx

venstre side: y'' = (e^3x)'' = ((e^3x)')'= (3e^3x)' = 9e^3x

højre side: 9·y = 9·e^3x

da højre og venstre side er identiske, er y = e^3x en løsning til differentialligningen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
20. marts 2014 af snapplelack

hvad med opgave b)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2014 af mathon

$\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2} ( e^{3x} \right ) = 3\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (e^{3x} \right ) = 3\cdot 3\cdot e^{3x} = 9e^{3x} = 9y$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. marts 2014 af PeterValberg

#2 samme metode :-)
Vær opmærksom på fortegn

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. marts 2014 af mathon

$\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2}\left ( e^{-3x} \right ) = -3\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (e^{-3x} \right ) = -3\cdot \left (-3 \right )\cdot e^{-3x} = 9e^{-3x} = 9y$

Brugbart svar (1)

Svar #6
20. marts 2014 af mathon

$\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2}\left ( c_1e^{3x}+c_2e^{-3x} \right ) = 3c_1e^{3x}-3c_2e^{-3x}$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( 3c_1e^{3x}- 3c_2e^{-3x}\right ) = 9c_1e^{3x}+9c_2e^{-3x} = 9\left ( c_1e^{3x} +c_2e^{-3x}\right ) = 9y$

Svar #7
26. marts 2014 af snapplelack

Hvad med opgave d)?

Jeg har vedhæftet det jeg har lavet indtil videre.

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2014 af mathon

Løs
c_1+c_2=8
3c_1-3c_2=12

Svar #9
26. marts 2014 af snapplelack

Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.