Matematik

Definitionsmængde for differentialligning

23. marts 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: A-niveau

$y ' = \frac{x+1}{y}$

Hej. Jeg har denne differentialligning, og hvis vi har punktet P(-4,-2), da er den partikulære løsning:

$y =- \sqrt{x{^{2}+2x-4}}$

Korrekt?

Nu bliver jeg bedt om at bestemme definitionsmængden, hvilket jeg ikke forstår... x^2 + 2x - 4 skal være større end 0, ja... men hvordan bestemmer jeg definitionsmængden ud fra det? Nulpunkterne til denne differentialligning er i øvrigt:

$x = (- 2 (+-) sqrt(20) )/ 2$

Hvordan udleder jeg definitionsmængden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2014 af peter lind

polynomiet kan skrives som (x-r1)(x-r2) hvor r1 og r2 er rødderne. For at dette skal være positiv skal de 2 paranteser have samme fortegn. Du kan evt. også lave en graf for polynomiet for at se det.

Svar #2
23. marts 2014 af Amril (Slettet)

Ja, jeg forstår bare ikke hvordan jeg kan udtrykke det således:

$x \varepsilon [a,b]$

som man plejer?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2014 af mathon

$x^2+2x-4\geq 0$

$x\leq -1-\sqrt{5}\; \; \; \; \; \; \; \; x\geq -1+\sqrt{5}$

Svar #4
23. marts 2014 af Amril (Slettet)

Giver stadig ikke mening?

Vi har nulpunkter = $\frac{-2 (plusminus)\sqrt{20})}{2}$

Hvilke trin foretager du til at finde frem til svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2014 af mathon

$x=\frac{-2\pm \sqrt{20}}{2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2\cdot 5}}{2} =\frac{-2\pm 2\sqrt{5}}{2}=-1\pm \sqrt{5}$

Skriv et svar til: Definitionsmængde for differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.