Matematik

Skæringspunkter

27. november 2005 af Malfoy (Slettet)

Hej,

Jeg har lige nogle problemer med en opgave,

a) Angiv de tre linjers ligninger

Linje 1: y = 1,5x - 3
Linje 2: y = -3x + 24
Linje 3: y = 0,5625x - 1,5

Det har jeg fundet ud af men jeg kan ikke følgende opgave:

b) Beregn de 2 skæringspunkters koordinater.

De har jo ikke et "pænt" punkt man bare lige kan aflæse, hvad skal jeg så gøre?

Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Nærmere bestemt hvilke 2 skæringspunkter? Linjerne skærer hinanden parvist, hvilket i alt giver anledning til 3 skæringspunkter.

//Epsilon

Svar #2
27. november 2005 af Malfoy (Slettet)

Hej Epsilon,

Du har ret i at der skal være 3 skæringspunkter, men i bogen er der kun vist 2 af dem da den sidste er længere ude har de ikke taget den med, men vi kan da godt regen det ud for alle tre, men jeg ved bare ikke hvordan jeg skal gøre det, har du en ide til det er du velkommen til at give dit bud, på forhånd tak

Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Sæt to af ligningerne lig med hinanden, og løs for x. Denne værdi vil være x-koordinatet til skæringen - y-værdien findes så ved at sætte x-værdien ind i en af de to ligninger.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Du kan tage udgangspunkt i nedenstående. Bemærk, at 0,5625 = 9/16.

Lad l,m og n være linjerne givet ved

l: y = (3/2)x - 3
m: y = -3x + 24
n: y = (9/16)x - 3/2

Et skæringspunkt mellem to linjer er et punkt, som er indeholdt i begge linjer. Eftersom ingen af linjerne er parallelle, vil de parvis skære hinanden, og vi kan derfor sætte

P(x_P,y_P): skæringspunktet mellem l og m.
Q(x_Q,y_Q): skæringspunktet mellem l og n.
R(x_R,y_R): skæringspunktet mellem m og n.

Til fastlæggelse af koordinaterne til P haves ifølge det ovenstående, at

(1) y_P = (3/2)x_P - 3
(2) y_P = (-3)x_P + 24

Bestem nu x_P og y_P af (1) og (2). På tilsvarende vis bestemmes koordinaterne til Q og R.

De konkrete udregninger overlades til dig. Se det som en enestående mulighed for at opøve større sikkerhed i manipulation med brøker.

//Epsilon

Svar #5
27. november 2005 af Malfoy (Slettet)

Du må meget undskylde men jeg kandesværre ikke forstå hvad du mener med:

P(x_P,y_P): skæringspunktet mellem l og m.
Q(x_Q,y_Q): skæringspunktet mellem l og n.
R(x_R,y_R): skæringspunktet mellem m og n.

Hvad er P, Q og R?

Og når du foreksempel skriver:
x_P mener du så at p'et skal være under?

Malfoy?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Det er ren og skær notation; hvis skæringspunkterne hedder noget andet i opgaven, så hold dig til det i stedet.

I matematik er det nu engang sådan, at man foretrækker at tildele de matematiske objekter symbolske betegnelser for at kunne henvise kort og præcist til dem. Sørger man blot for at definere dem præcist, er der normalt aldrig tvivl om, hvad man mener.

Hvis du gjorde dig den ulejlighed at læse #4 grundigt, ville du opdage, at P,Q og R betegner skæringspunkterne de tre linjer (l,m og n) imellem.

'x_P' læses: 'x underscore P' og er ganske enkelt et 'x' med 'P' skrevet med sænket skrift. Det er intet andet end betegnelsen for førstekoordinaten til punktet P.

//Epsilon

Svar #7
27. november 2005 af Malfoy (Slettet)

Jeg tænkte på, er det ikke bare med at sætte ligningerne lig hinanden og finde skæringspunkterne altså således:

Linje 1: y = 1,5x - 3
Linje 2: y = -3x + 24

1,5x - 3y = -3x + 24y

også bare regne det ud?

Skriv et svar til: Skæringspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.