Lin. 2.ordens diff.ligning

Givet:

x''(t)+4x'(t)+8x(t)=-exp(t)*sin(t)+2exp(2t)+8t.

Jeg skal finde den fuldstændige løsning. Jeg har tjek på den fuldstændige homogene løsning, og for så vidt også en en stor del af den partikulære. Jeg har valgt at se på højresiden som en sum af tre funktioner, hhv.
f(t)=-exp(t)*sin(t),
g(t)=2exp(2t),
h(t)=8t, dvs.

x''(t)+4x'(t)+8x(t)=f(t)+g(t)+h(t). Herefter har jeg ved "systematisk gætteri" bestemt hvad der svarer til den partikulære løsning af;

x''(t)+4x'(t)+8x(t)=g(t) => x_0g(t)=t-(1/2)
x''(t)+4x'(t)+8x(t)=h(t) => x_0h(t)=(1/10)exp(2t)...

...men ved løsning af følgende
x''(t)+4x'(t)+8x(t)=-exp(t)*sin(t), går jeg helt kold. Jeg kan simpelthen ikke blive enig med maple :)

Jeg sagde, at x_0f(t)=Aexp(t)*(Bsin(t)+Ccos(t)), og forsøgte så at bestemme A,B,C. Er dette overhovedet den rigtige metode, oder was??