Matematisk gåde

Hvad skal man finde ud af? Skal man finde ud af, hvor gammel Leif er, eller hvor gammel Jørgen er?

Opgaven kan løses ved nøgtern anvendelse af sine algebraiske færdigheder. For nogen rigtig gåde er der ikke tale om.

Symbolerne L og J anvendes til at repræsentere henholdsvis Leif's og Jørgen's alder.

Da opstilles følgende ligninger udfra det oplyste:

Leif og Jørgen er tilsammen 54 år:

I. L + J = 54

Leif er dobbelt så gammel nu, som Jørgen var på et tidspunkt, da hans alder var J_1:

II. L = 2J_1

På dette tidspunkt var Leif netop 6 år ældre, end Jørgen er nu:

III. L_1 = 2J

Nu haves 4 ubekendte, men kun 3 ligninger. Den manglende information tilvejebringes ved at udtrykke, at aldersforskellen mellem Leif og Jørgen er invariant:

IV. L - J = L_1 - J_1

altså at aldersforskellen mellem dem nu, er den samme som den var på det tidspunkt, hvor deres aldre vare J_1 respektive L_1.

Løsning af ligningssystemet er triviel. Udtryk J_1 ved J af (II), L_1 ved L af (III) og indsæt i (IV). Herved kan L udtrykkes ved J (eller omvendt) hvorved substitution i (I) giver svaret.

Man finder for de nuværende aldre:

J = 21 3/7 år
L = 32 4/7 år

Korrektion:

Ligning III skal naturligvis være:

III. L_1 = J + 6

Akja, endnu en meningsforstyrrende slåfejl:

"L_1 ved L af (III)"

skal retteligt være

L_1 ved J af (III)