Matematik
1. ordens differentialligninger
18. december 2005 af
Sa5 (Slettet)
HEJ jeg spekulerede...
man kan se på forskriften for differentialligningen:
y'+f(x)y = g(x)
at den er lineær og homogen hvis g(x) er forskellig fra 0
Kan man sige noget lignende om:
y'=f(x)g(y)
???
Kan den foreksempel overhovedet være homogen??
Og hvad skal der til før den er lineær? Det afhænger vel af g(y)ikke?? Og så kan man vel ikke udtale sig om det uden at kende funktionen g(y) vel?
Er der nogle der kan utale sig om denne lille spekulation?? :)
man kan se på forskriften for differentialligningen:
y'+f(x)y = g(x)
at den er lineær og homogen hvis g(x) er forskellig fra 0
Kan man sige noget lignende om:
y'=f(x)g(y)
???
Kan den foreksempel overhovedet være homogen??
Og hvad skal der til før den er lineær? Det afhænger vel af g(y)ikke?? Og så kan man vel ikke udtale sig om det uden at kende funktionen g(y) vel?
Er der nogle der kan utale sig om denne lille spekulation?? :)
Svar #1
19. december 2005 af fixer (Slettet)
Dit første eksempel er nu kun en homogen differentialligning dersom g(x) = 0.
Lad y1 og y2 være to forskellige løsninger til den anden differentialligning. Hvis denne skal være lineær skal der gælde at y = a*y1 + b*y2, a,b E R også er en løsning, altså at
(a*y1+b*y2)'=f(x)g(a*y1+b*y2)
hvilket kun er tilfældet dersom g er lineær.
Lad y1 og y2 være to forskellige løsninger til den anden differentialligning. Hvis denne skal være lineær skal der gælde at y = a*y1 + b*y2, a,b E R også er en løsning, altså at
(a*y1+b*y2)'=f(x)g(a*y1+b*y2)
hvilket kun er tilfældet dersom g er lineær.
Skriv et svar til: 1. ordens differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.