Bevis (potenser)

Den omtalte sætning er ikke korrekt, så den kan ikke bevises. Du skal huske parenteserne, for der gælder derimod, at

(a^p)^q = a^(p*q)

Ja, det må du undskylde...glemte de paraneteser...
Men kan du hjælpe mig med at bevise sætningen?

Dersom potensfunktionens maksimale definitionsmængde begrænses til R+ vises det ønskede ved direkte anvendelse af definitionen:

Lad x E R+, y E R. Ved x^y forstås det positive reelle tal, hvis naturlige logaritme er ylog(x).

Der gælder dermed definitionsligningen

log(x^y) = ylog(x) (*)

Ved gentagen anvendelse heraf fås specielt

log((x^p)^q) =

qlog(x^p) =

pqlog(x) =

log(x^(pq))

hvoraf det af logaritmefunktionernes en-entydighed sluttes, at

(x^p)^q = x^(pq) (**)

Bemærk, at hvis definitionsmængden udvides til at omfatte R- tilligemed, da er definitionen (*) ikke længere gyldig. Definition kan dog suppleres med definitioner af x^(p/q), hvor p/q er en uforkortelig brøk, p E Z\\{0}, q E N og ulige. Med disse nye definitioner, kan en sætning analogt til (**) vises at gælde for x E R-.

#3 Det lyder rigtig godt, men da jeg kun er en 1.g'er, er der meget af det jeg ikke kan forstå.. hehe..
Kan du skrive det i et lettere sprog?

:)

Nej, egentligt ikke. Du skriver jo ikke, hvad det er, du ikke forstår.

Grundlæggende står der blot, at for positive tal, x, kan man ved de angivne regninger udfra definitionsligningen bevise netop det, du ønsker.

Den sidste paragraf nævner blot den krævede udvidelse, hvis man også tillader at x kan antage negative tal. En 1.g'er vil formodentligt kunne glemme alt om dette.