Matematik
Vektorer - Opløsningssætningen
21. december 2005 af
Madsst (Slettet)
Jeg satser lidt på at nogen kan beviset og skriver derfor bare mit spørgsmål.
I forbindelse med at bevise at en vektor v kan opløses entydigt i to akseparallelle vektorer u og w opfinder man et nyt vektorpar u1 og w1 hvor man antager at u1+w1=v. Det betyder at u1+w1=w+u og dermed at u-u1 = w1 - w.
Min bog skriver så:
"Her har vi at u-u1 er paralel med førsteaksen og at w1 - w er parallel med andenaksen. Men vi har også at u-u1 er parallel med andenaksen og at w1 - w er parallel med førsteaksen."
Jeg forstår ikke hvordan man kommer frem til at de udtrykne er parallelle med begge akser. Nogen der kan hjælpe?
I forbindelse med at bevise at en vektor v kan opløses entydigt i to akseparallelle vektorer u og w opfinder man et nyt vektorpar u1 og w1 hvor man antager at u1+w1=v. Det betyder at u1+w1=w+u og dermed at u-u1 = w1 - w.
Min bog skriver så:
"Her har vi at u-u1 er paralel med førsteaksen og at w1 - w er parallel med andenaksen. Men vi har også at u-u1 er parallel med andenaksen og at w1 - w er parallel med førsteaksen."
Jeg forstår ikke hvordan man kommer frem til at de udtrykne er parallelle med begge akser. Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
21. december 2005 af fixer (Slettet)
Følger af identiteten:
u-u1 = w1 - w (*)
thi u-u1 må nødvendigvis være parallel med den ene akse, da både u og u1 er så. Tilsvarende må w-w1 være parallel med den anden akse da både w og w1 er så.
Men da u-u1 og w-w1 ifølge (*) er een og samme vektor, ja så må u-u1 jo være parallel med samme akse som w-w1 og omvendt.
Man ledes derfor til den konklusion, at u-u1 og w-w1 begge må være nulvektoren, og alstå at u=u1 samt w=w1.
u-u1 = w1 - w (*)
thi u-u1 må nødvendigvis være parallel med den ene akse, da både u og u1 er så. Tilsvarende må w-w1 være parallel med den anden akse da både w og w1 er så.
Men da u-u1 og w-w1 ifølge (*) er een og samme vektor, ja så må u-u1 jo være parallel med samme akse som w-w1 og omvendt.
Man ledes derfor til den konklusion, at u-u1 og w-w1 begge må være nulvektoren, og alstå at u=u1 samt w=w1.
Skriv et svar til: Vektorer - Opløsningssætningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.